오늘날 대부분의 사람이 아라비아 수라고 불리는 10진법의 숫자를 사용하고 있다. 아라비아 숫자 체계는 수학에서 가장 주목할 만한 발전 중 하나로 간주된다. 인도에서 발명한 1에서 9까지의 숫자와 0은 7세기께 아라비아를 거쳐 유럽으로 전파되었는데 15세기 말께 현재와 같은 형태를 갖추게 되었다고 한다.
아라비아 숫자를 바탕으로 한 1, 2, 3, … 등의 수를 자연수(natural number)라 부르는데, 이름 그대로 자연스러운 수다. 정수론 연구로 잘 알려진 19세기 독일의 수학자 크로네커(Leopold Kronecker·1823~1891)는 ‘신은 자연수를 만들었고, 그 밖의 모든 수는 인간이 만든 것’이란 말을 남긴 바 있다.
한편 마야 문명에서 쓰였던 마야 숫자는 기원전 3세기부터 기원후 9세기까지 번성했던 남아메리카에서 쓰였던 숫자를 말하는데 0, 1, 5를 이용한 수 체계를 사용했다고 한다. 고대 바빌로니아에서 사용된 기수법은 60진법인데 현재에도 60초를 1분, 60분을 1시간으로 하는 시간 단위와 각도의 단위 등에 사용되고 있다.
12진법은 유럽에서 널리 사용되었는데 연필의 1다스는 12개, 1피트는 12인치 등과 같이 지금도 쓰이고 있다. 20세기 중반 무렵부터 IBM이 개발한 대형 컴퓨터에서는 2진법과 더불어 8진법과 16진법을 사용하고 있으며, 그림과 같이 진법끼리 상호 변환할 수도 있다.
이진법은 이진수라 불리는 0과 1 두 개의 숫자만을 이용하여 모든 수를 표현하는 수 체계인데 17세기 독일의 수학자이자 철학자인 라이프니츠(G. W. Leibniz·1646~1716)가 팔괘(八卦)와 같은 동양의 음양 사상으로부터 영감을 받아 최초로 고안했다고 한다.
현대 디지털 컴퓨터의 수학적 구조는 이진법인데, 이진 논리를 이용한 논리회로의 조합이 간단하고, 또한 내부에 사용되는 집적회로의 특성상 이진법이 편리하기 때문에 이진법을 사용한다. 앞으로 어떤 새로운 진법이 개발될 수 있을지 실로 궁금해진다.
[문제 1]에서는 동물 다리의 총 개수를 암산으로 해결한다. 차분한 마음으로 암산을 시도해 보면 가능할 것이다. 4×5마리+2×2마리로 계산해도 가능하다.
[문제 2]에서는 1부터 차례로 1칸, 2칸, 3칸과 같은 간격을 두고 적는 규칙이므로 6 다음의 7은 6칸을 비운 후에 적는다.
[문제 3]에서는 각 층에서의 벽돌의 개수를 구하면 된다. 그 결과 1층=7, 2층=6, 3층= 5, 4층=2임을 알 수 있다.
김대수 서울대 사대 수학과·동 대학원 수료, 미국 사우스캐롤라이나대 컴퓨터 공학 석·박사, 인공지능과 신경망 등을 연구해 온 컴퓨터공학자이자 두뇌 과학자다. 『창의 수학 콘서트』와 컴퓨터공학 관련 10여 권의 저서를 출간했다.
