“이번 중간시험 몇 점이야?”
친구의 이런 질문에 어떻게 대답해야 할까요? 수학은 100점, 국어는 95점, 영어는 90점인데 말이죠. 우리는 이럴 때 평균을 계산해서 “95점”이라고 답하곤 합니다. 이처럼 평균은 여러 개의 자료가 있을 때 전체적인 모양을 알수 있는 좋은 방법이에요.
평균은 시험 점수를 계산할 때만 쓰는 게 아니라, 다양한 분야에서 사용되고 있어요. 하루의 평균 기온을 그 날의 최고 기온과 최저 기온을 더해 2로 나눈 평균값으로 나타내고, 한 나라의 국민들이 얼마나 오래 사는 지 나타내는지표도 평균 수명으로 표시하죠.
그렇다면 평균이 복잡한 여러 숫자를 쉽게 나타낼 수 있는 만능값일까요? 그건 아니에요. 평균은 간단하게 값을 계산할 수 있고, 대략적인 모양을 한눈에 알려 줄 수 있는 장점이 있지만, 여러 자료들이 서로 어떻게 다른지, 또 어느 정도 흩어져 있는지는 알 수가 없거든요.
예컨대 어느 마을의 평균소득이 연간 1000만원이라고 하고, 옆마을의 평균 역시 1000만원이라고 해봐요. 이 때 평균소득이 같다고 해서 이 두 마을의 수입 정도가 꼭 같다고 할 수는 없어요. 왜냐면 첫 번째 마을은 모두 소득이 비슷한데 두 번째 마을은 부자와 가난한 사람들이 섞여 있거든요. 평균소득은 이런 경우를 설명해 줄 수가 없어요.
이해가 잘 안되나요? 다소 과장된 예를 들어보죠. 한 사람이 왼손은 -30℃의 냉동실에 넣고, 오른손은 80℃나 되는 뜨거운 물속에 집어넣었다고 상상해봐요. 이 때 평균이 25℃라고 해서 이 사람이 아주 편안한 기분이라고 말할 수 있을까요? 아마 냉동실에 넣은 왼손은 동상에 걸리고, 뜨거운 물 속에 넣은 오른손은 화상을 입게 되겠죠.
역사 속에 평균과 관련된 재미있는 예가 있어요. 1920년대 중국은 내전으로 전운이 감돌고 있었답니다. 이때 병사들을 이끌고 적진을 향해 가던 한 장수가 작은 강을 만나게 됐어요. 장수는 그 동네 노인에게 강의 평균 수심이 얼마냐고 물었고, 노인은 평균 수심이 140㎝라고 알려줬죠. 장수는 평균 수심이 140cm이고 병사의 평균 키가 165cm이므로 진격을 명했어요. 그러나 강 가운데의 수심은 병사의 키보다 훨씬 깊어서 모두 물에 빠져 버리고 말았죠. 강을 건너는 데는 평균 수심이 아닌 가장 깊은 곳의 수심을 알아야 겠죠.
이처럼 평균이 생사람 잡지 않으려면, 상황에 따라서 다른 방법의 대표 값들을 생각해 보는 것이 좋답니다.
● 머리가 좋아지는 수학 퀴즈
네모 안에 있는 각 모양은 서로 다른 수를 나타내며, 바깥의 동그라미 안의 수들은 각 줄에 있는 모양들이 나타내는 수들의 합입니다. 각 모양과 물음표가 나타내는 수를 구하시오.
※ 본 문제는 초등 수학전문 문제집 ‘큐브수학’에서 발췌했습니다.
※퀴즈의 정답은 완두콩수학 홈페이지(www.congstudy.com)의 ‘재미있는 수학이야기’ 코너에서 확인하실 수 있습니다.
