공부하다 궁금한 것 질문하세요! ⑫ 평균값·중간값 정리

중앙일보 MY STUDY가 궁것질커뮤니케이션과 함께 ‘공부하다 궁금한 것 질문하세요!’ 시리즈를 연재합니다. 초·중·고 학생들이 궁것질(www.ask.co.kr) 홈페이지에 올렸던 질문 중 대표적인 질문을 모아 답변과 함께 소개합니다. 이번 회에선 ‘평균값·중간값 정리’에 대해 다룹니다. 스마트폰으로 QR코드를 찍으면 동영상 설명도 볼 수 있습니다.

Q 평균값 정리와 중간값 정리의 차이점을 알려주세요.

A 평균값·중간값 정리로는 함수의 연속성과 미분가능성을 알아볼 수 있습니다. 그런데 용어가 비슷해 뜻을 자주 혼동하곤 합니다. 중간값 정리는 함수값에 관한 것이고, 평균값 정리는 함수의 미분계수에 관한 이론입니다.

함수의 연속성이란 연속이라는 말에서 알 수 있듯 끊기지 않는다는 뜻입니다. 그래프상에서 직선이나 매끄러운 곡선으로 표현됩니다. 실생활에서 연속성의 예를 찾는다면 온도 변화, 시간에 따른 물체의 속도 변화가 대표적입니다.