[열려라논술] 다양한 지식 활용해야 ‘창의적 답안’

중앙일보

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‘강물에 떠내려간 모자 줍기’
계산 지식만으로 해결될까?

개미는 좁은 통로에서도 막힘없이 돌아다닌다. 이 같은 자연현상에서 교통체증 문제의 해결책을 찾으려는 연구를 한다고 가정해 보자.

논술에서 말하는 ‘영역 전이’란 일테면 이런 것이다. 서로 다른 지식 영역 간의 소통을 의미한다. 이는 어떤 지식을 다른 상황에 적용하는 유추 능력과 관련이 깊다. 논술에서는 이 능력을 어떻게 측정할까? 제시문의 핵심·관점을 다른 영역에 적용하거나 과학적 개념·원리·현상을 사회·문화 현상에 적용하고 그 의미를 파악하는 형태로 출제된다.

다음 문제를 보자. A씨가 강을 거슬러 오르는 중이다. 강물 유속은 3Km/h. 노 젓는 속도는 유속보다 2Km/h 빠르다. 그는 모자가 강에 빠진 뒤 30분이 지나서야 모자를 잃어버린 것을 알았다. 만일 보트를 돌려 강이 흐르는 방향으로 지금과 같은 속도로 노를 저어가 모자를 집어오는 데까지 시간이 얼마나 걸릴까?

접근법은 다음과 같다. 강에 떨어진 모자는 3Km/h로 30분을 흘러갔으니 1.5Km를 떠내려 갔다. A씨는 2Km/h 속도로 30분을 거슬러 올라갔으니 모자가 처음 떨어진 곳에서 1Km 상류에 있다. 모자를 잃어 버린 것을 알게 된 시점에서 볼 때 A씨와 모자 간 거리는 2.5Km다. 흐르는 강물을 타고 그가 낼 수 있는 최대 속도는 노 젓기 속도인 5Km/h+유속 3Km/h로 8Km/h가 된다. 모자는 3Km/h 속도로 하류로 흘러가는 중이다. 모자를 잡을 때까지 필요한 시간을 t라고 할 때 걸리는 총 시간은 다음과 같다(hr=시간, t=필요한 시간).

(8Km/hr)×t=2.5Km+(3Km/hr)×t
(8Km/hr)×t-(3Km/hr)×t=2.5Km,
t=0.5hr, 즉 30분이다.

또 다른 예로 빠르게 움직이는 기차를 생각해 보자.

B씨는 열차 진행 반대 방향으로 객차 통로를 걷다 30분이 지나 모자를 떨어뜨린 것을 알게 됐다. 모자를 찾으려고 지나온 통로를 되돌아갔다. 같은 속도로 걷는다면 얼마나 걸어야 할까. 정답은 30분이다. 이유는 사람과 모자는 같은 기차로 똑같은 속도로 이동하기 때문에 통로를 걸어온 30분 차이만 있을 뿐이다. 즉, 평지에서 30분 걸어간 뒤 되돌아 간 것과 같다.

위 사례는 단순 수치 계산 지식 외에 공간적 사고를 묻는 기하학적 수리 지식을 적용해 문제를 해결할 수 있음을 보여준다.

이처럼 영역 전이적 사고는 다양한 지식을 활용·적용해 주어진 문제를 창의적으로 해결하는 사고 능력을 의미한다.

인문계 논술 필진

김광원(정의여고, 국어) 이만석(청량고, 국어) 정규희(용화여고, 사회·경제) 최윤정(여의도고, 영어)

STEP2　　실전문제 연습하기

▶ 논제

[가], [나]를 활용해 집단의 속성과 구성원의 속성을 관련지어 생각할 때 발생할 수 있는 문제점에 대해 서술하시오(500자 내외). <한양대 2008학년도 모의 논술>

▶제시문(개요)

[가] 집단의 속성을 파악하려면 다양한 대푯값이 사용된다. 산술 평균은 집단 구성원의 속성값을 모두 더한 후 구성원 수로 나눈 것이다. 최빈값은 집단에 속한 개별 구성원이 가장 많이 갖고 있는 속성값이다. 그리고 중간값은 집단의 속성값을 크기 순으로 배열한 후 중간에 있는 값을 택한 것이다.

[나] 사례 1: 산술 평균이 갖고 있는 오류를 지적하고 있는 제시문이다. 결혼 기간 중, 몇 년차에 이혼을 많이 하는지 평균으로 제시한 통계조사의 오류를 제시한다. 통계조사에는 평균적으로 결혼 10년 정도 후에 이혼을 하는 것으로 나와 있지만, 실제로 이혼을 가장 많이 하는 시기는 결혼 직후 3년과 ‘황혼 이혼’이다.

사례 2: 최빈값이 갖고 있는 오류의 사례다. 폐암의 주요 원인으로 지목되는 흡연은 여러 문제를 일으킨다. 하지만 매일 줄담배를 피워대면서도 폐암에 걸리지 않고 장수하는 사람이나 흡연을 하지도 않는데도 폐암에 걸려 사망한 사람의 사례를 통해 최빈값이 빈도수가 적은 요소를 반영 하지 못하고 있다.

사례 3: 중간값이라는 통계의 예외 사례를 제시한다. 40대 초반에 중피종이라는 악성종양에 걸린 스티븐 제이 굴드는, 이 병의 중간값 생존율이 8개월이었다고 한다. 그러나 병의 생존기간 분포가 오른쪽 꼬리가 매우 긴 형태인 점, 자신이 오른쪽 꼬리 부근에 위치할 가능성이 높은 점, 나이가 젊고 의료 환경이 좋은 점, 조기에 병을 발견한 점, 병을 이기려는 의지가 강한 점 등을 들어 중피종 진단 후에도 상당 기간 동안 생존했다.

▶답안 구성 절차

<1단계> [가]의 수학적 개념(다양한 대푯값의 의미)을 파악한다.

=>집단은 개인의 집합으로 구성된 것이다. 따라서 집단은 집단의 성격을 대표하는 대푯값을 통해 구성원들 간의 보편적인 수치를 제시한다.

<2단계> 다양한 대푯값이 적용된 [나]에서 구성원의 속성을 읽어 내고, 집단의 속성과 구성원의 속성 사이에서 발생하는 문제를 뽑아낸다.

=>[나]의 각 사례를 보면 대푯값 자체가 개별적 속성값, 즉 개별 구성원의 성격을 대체하지 못하고 있음을 보여준다. 사례 1에서 이혼율은 도수들이 평균에 많이 분포한 합의형 그래프(A형)가 아닌, 도수들이 평균을 기준으로 극과 극에 많이 분포한 대립형(M형) 그래프로 표현되므로 산술평균으로는 개별값의 속성을 자세히 나타내지 못한다.

사례 2의 담배와 폐암 발병률의 경우 최빈값은 (폐암 인구/흡연자)>(비폐암 환자/흡연자)라는 이유로 흡연자와 폐암이 밀접하다는 결론을 내렸다. 하지만 비흡연자 중 폐암 환자와 비폐암 환자의 도수도 함께 생각해야 한다. 즉 폐암 환자와 담배와의 관계는 최빈값이 아닌 흡연자 중 폐암 환자/(흡연자 중 폐암 환자+비흡연자 중 폐암 환자)가 된다.

사례 3에서는 최빈값이 최다빈도수가 아닌 나머지 도수를 무시한 것처럼 중간값은 중간값을 뺀 나머지 도수를 무시한다는 단점을 알 수 있다. 예를 살펴보자. A반의 학생을 무작위 추첨한 성적 분포가 다음과 같다고 하자.

만약 C고교에서 각 학급의 대푯값을 구해 25점 이하면 장학금을 면제할 경우, A반 산술평균은 51점이어서 25점을 가볍게 넘지만 중간값은 20점이어서 A반은 장학금이 면제된다. 담임교사는 산술평균을 이유로 장학금을 주장하지만 학교는 중간값을 이유로 면제를 주장할 수 있다. 같은 수치를 갖고서도 대립하는 해프닝이 벌어질 수 있다.

▶예시 답안

집단은 개인의 집합으로 구성된 것이다. 집단은 대푯값을 통해 구성원들 간의 보편적인 수치를 제시하려 하지만, 대푯값 자체가 개별적 속성값을 대체할 수 없다는 단점을 갖고 있다.

다음 사례를 통해 대푯값이 지니는 문제점을 알아보자. 중간값이 중간값을 제외한 나머지 도수를 반영하지 못한다는 단점을 사례 3에서 확인할 수 있다. 예를 들면 C고교는 각 학급의 대푯값을 구해 25점 이하면 장학금을 면제하겠다고 한다. A반의 학생을 무작위로 추첨한 성적 분포는 다음과 같다.

이 경우 산술평균은 51점으로 25점을 넘지만 중간값은 20점이므로 A반은 장학금을 받을 수 없다. A반 담임교사는 산술평균을 이유로 장학금을 주장하지만 학교는 중간값을 이유로 면제를 주장할 수 있다. 같은 수치를 갖고서도 보는 각도에 따라 설전을 벌일 수 있다.

STEP3　　<중앙대 2008 수시 2-1> 기출문제 연습하기

●논제: 우리나라에서는 여성의 경제활동 참가율이 높아지면서 합계출산율이 낮아지고 있다는 견해가 있다. 이 점을 고려해 [나]의 조사 결과 그래프(여성의 경제활동 참가율이 높은 나라는 합계출산율도 높은 반면 여성경제활동 참가율이 낮은 나라는 합계출산율도 낮음)가 시사하는 바를 설명하고, [가]의 문제(저출산 현상으로 생산인구 감소, 근로연령 상승, 저축·소비·투자 위축에 따른 국가경쟁력 약화, 생산인구의 노인인구 부양 부담 증가에 따른 세대 간 갈등 야기 등이 우려됨)를 해결하기 위한 사회적 선결 과제에 대해 논술하시오(550자 내외).

●접근법:

1단계:우리나라의 여성 경제활동 참가율 증가 및 합계출산율이 낮아지는 관점이 무엇을 의미하는지 생각한다.

2단계:1단계에서 정리한 생각을 바탕으로 [나]의 결과가 무엇을 시사하는지 설명한다.

3단계:[가]에서 제시하는 문제가 무엇인지 정리한다.

4단계:3단계에 뽑아낸 문제를 해결하기 위한 사회적 선결 과제가 무엇인지 생각을 정리하고 답안을 작성한다.