수학공부 제대로 하기 : 답을 보지말고 고민하면 풀어라

중앙일보

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어떻게 하면 내 아이가 공부를 잘할 수 있을까. 학부모들의 공통된 고민이다. 그렇다고 부모가 일방적으로 밀어붙여도 안 될 것이다. 타율적인 공부는 한계가 있기 때문이다. 자녀의 학습의욕을 높일 수 있는 부모의 마음가짐과 노력을 소개한다. 하나더, 공부를 잘하는 학생은 스스로 공부하는 습관이 있다. 자신의 의지와 동기에 의해 공부를 주도한다. 그래서 공부를 하는 목적이 뚜렷하다. 공부하는 습과이 몸에 배어 있다. 공부가 재미있다. 새학기를 맞는 학생들에게 자기 주도적 학습능력을 기르는 방법을 알려준다.

수학은 기초 개념의 이해와 암기가 중요하다. 수학적 개념을 이해하지 못하면 응용문제를 풀 수 없다. 암기나 문제풀이식 수학공부는 도움이 안 된다. 교과서에 나오는 원리·공식에 대한 개념을 정확히 아는지 점검하고 이를 바탕으로 응용력을 키운다. 이를 위해 모의시험 등에 나온 응용형 문제를 충분히 연습한다. 수학은 어떤 책으로 공부하고, 얼마나 많은 것을 암기하는지는 중요하지 않다. 얼마나 깊이 관찰·사고하고, 어떤 자세로 문제에 접근하는지가 수학실력을 키우는 열쇠다. 기본 개념부터 차근차근 공부하도록 한다.

① 수업 전 공부할 내용을 알아둔다
수학은 예습 방법이 나쁘면 차라리 하지 않는 것이 낫다. 체계적으로 연습하지 않고 결과만을 기억하려는 것은 나쁜 방법이다. 계산과정이나 이를 위한 이론적 뒷받침을 모르고선 아무것도 되지 않는다.
수업 일주일 전에 앞으로 공부할 내용을 종합해서 읽어 둔다. 한 장(Chapter) 분량이면 무난하다. 배울 내용을 대강 알아둔다는 점에서 필요하다.

수업 전날엔 더 정성들여 예습한다. 본문을 철저히 읽고 공식의 성립 이유, 증명에 사용된 정리 등을 생각한다. 의문 나는 곳은 실제 증명을 해본다. 예제도 물론 똑같이 한다. 내용의 논리적인 발전을 이해하도록 한다. 모르는 부분은 수업 때 이해할 수 있도록 밑줄을 긋는다.

②모르는 것은 가능한 한 빨리 이해하도록 한다
수학은 복습에 철저해야 한다. 그날 배운 내용은 교과서와 노트로 복습하고 숙제를 하는 정도로 한다. 수업시간에 배운 내용 중 정의나 정리의 간단한 적용이나 응용을 한다. 교과서나 문제집·참고서의 문제를 풀어보는 것도 좋다. 모르는 것은 가능한 한 빨리 이해하도록 한다. 가르쳐 줄 사람 없으면 다음날 수학교사나 친구들에게 묻는다.

③수학적 개념을 확실하게 이해한다
예습이 충실하더라도 교사의 설명을 잘 들어야 한다. 이해했다고 넘어간 부분도 종종 틀리는 경우가 있기 때문이다.
수업 중 여러 사항을 모두 노트에 기록할 필요는 없다. 노트 필기보다는 내용을 잘 듣고 사고방법을 파악하도록 한다. 보충 내용이나 주의받은 사항은 노트에 기록하면 좋다.

다른 학생이 흑판에 해답을 작성할 때는 자신이 푼 해답과 맞춰본다. 못 푼 문제가 있으면 흑판의 요점을 노트에 적어 두는 것이 좋다. 수학을 공부할 때는 무턱대고 문제만 많이 푸는 것보다는 수학적 개념을 확실히 알도록 한다.

④스스로 풀어본다
우등생들의 수학 공부방법에는 공통점이 있다. 항상 스스로 풀어본다는 것이다. 어떤 경우라도 답을 먼저 보지 않는다. 혼자 공부할 때는 답을 보기 전에 스스로 풀어보고, 교사의 강의를 들을 때도 먼저 자신이 풀어보려고 노력한다.

수학 문제를 자신이 풀기 위해서는 머리를 쓰지 않을 수가 없다. 스스로 풀려고 노력할 때 집중한다. 스스로 문제를 풀었다면 재미를 느껴 또 집중할 수 있다.

⑤포기하지 않고 끝까지 푼다
평소 수학문제를 푸는 가장 좋은 방법은 시험을 치듯 문제를 처음부터 끝까지 완벽하게 푼 다음 답을 보는 것이다.

눈으로 풀면 실제 시험에서 어려움을 겪는다. 시험 때는 평소보다 훨씬 긴장된 상황이기 때문에 작은 문제만 발생해도 당황하고 계산 실수도 한다. 완벽하게 마침표를 찍을 때까지 자신이 직접 풀어보는 것을 습관화할 때 이런 문제가 발생하지 않는다. 실수 횟수가 줄어들수록 자신감이 생기고 편안한 마음으로 시험을 치를 수 있다. 대부분 이때 수학의 재미를 느끼게 된다.

수학을 잘하는 또 하나의 비결은 문제 하나하나를 시험 보듯 깨끗하게 공책에 푸는 것이다. 시간 낭비라고 생각하는 학생도 있지만 시간을 절약하는 가장 좋은 방법이다.

공부는 얼마나 오랫동안 했는지가 아니라, 얼마나 집중해서 했는가가 중요하다. 답을 확인하고 문제풀이 방법을 알았다면 반드시 책을 덮고 스스로 풀어봐야 한다. 좋은 방법은 아니지만 성격이 급한 사람이라면 답부터 볼 수도 있다. 다만 답을 본 후엔 반드시 책을 덮고 스스로 풀어보도록 한다. 한 번 푼 문제를 다시 풀 때는 스스로 마침표를 찍을 때까지 풀어봐야 한다.

문제를 풀다가 틀렸을 경우엔 틀린 답도 정리해 두는 것이 좋다. 다음에 풀 때도 틀린 답이 나왔다면 반드시 그 원인을 분석해야 한다. 나중에 문제를 다시 풀 때 이전의 틀린 답이 어처구니 없는 것이라고 느낀다면 실력이 많이 향상된 것이다.　

프리미엄 김관종 기자 istorkim@joongang.co.kr
사진=프리미엄 최명헌 기자 choi315@joongang.co.kr
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