사고력 수학의 방법론을 활용하면 초등학생도 대입 수능 시험 수학 문제를 풀 수 있다. 열려라 공부는 CMS에듀케이션의 도움을 받아 사고력 수학을 바탕으로 한 수능 기출문제 풀이 과정을 연재한다. <편집자 주>
2010학년도 대학수학능력시험 수리 가형 6번
어느 회사원이 처리해야 할 업무는 A, B를 포함해 모두 6가지다. 이 중에서 A, B를 포함한 4가지 업무를 오늘 처리하려고 하는데, A를 B보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 택한 업무의 처리 순서를 정하는 경우의 수는? [3점]
1. 문제 이해
-6가지의 업무가 있다. (A·B·C·D·E·F라 하자)
-오늘은 4가지 업무를 처리한다. (A, B가 반드시 포함되며, A를 B보다 먼저 한다)
-오늘 처리할 업무 순서를 정하는 방법의 가짓수는?
-구하는 것? ( )가지
2. 해결 계획
-가장 먼저 A와 B의 순서를 고려한 오늘의 업무 순서를 알아본다.
(가능한 경우로 분류하기)
-오늘의 업무 중, A와 B를 제외한 나머지 2개 업무를 선택해 순서를 결정해 본다.
3. 문제 해결
-오늘 해야 할 업무 순서는 다음과 같이 6가지 경우로 나누어 생각할 수 있다. (A를 B보다 먼저 진행한다)
① A B _ _ ② A _ B _ ③ A _ _ B
④ _ A B _ ⑤ _ A _ B ⑥ _ _ A B
①의 경우를 보면, _ _에는 C, D, E, F 중 서로 다른 2개가 들어가야 한다. CD, CE, CF, DE, DF, EF로 6가지이며, 순서가 바뀌어도 되므로 총 12가지가 된다. (CD와 DC는 서로 다르다) 즉, 각 경우마다 서로 다른 업무 순서는 12가지이므로 계산 결과는 다음과 같다.6×12=72(6×6×2=72) 답: 72가지
4. 검토 및 반성
①의 A B _ _에서 앞에 있는 _에는 C, D, E, F 중 한 개를 선택할 수 있고, 뒤에 있는 _에는 앞에서 선택한 한 개를 제외한 나머지 3개를 선택할 수 있으므로 서로 다른 12가지(4×3=12)가 있다. 따라서 전체 가짓수는 6×4×3=72라고도 할 수 있다. 검토 과정에서 ②~⑥의 경우도 각각 살펴봤는데, 예상대로 각각 12가지의 경우가 나왔다. 만일 오늘과 내일의 업무 순서까지 고려한다면, 72×2=144가지가 된다. (오늘 처리해야 할 업무에서 제외된 나머지 2개의 업무를 내일 처리해야 하는데, 순서를 바꿔 진행할 수 있으므로 서로 다른 2가지 경우가 나타나게 된다)
※자세한 내용은 blog.naver.com/cms_edu(창의적 문제해결력 게시판) 참조.
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