15일 대구전시컨벤션센터에서 개막된 중앙일보 교육사업단.대구종합무역센타 주최 '아하!
신기한 수학.과학 체험전' 대구전시회에 영남지역 학생들의 관심이 집중됐다. 이날 1만여명의 관람객이 몰려 감탄사를 연발했다.
관람객들은 어려운 수학과 과학의 원리에 대한 설명을 듣고 직접 조작해보면서 신기해 했다. 학생들에게 특히 인기를 끌고있는 재미나는 코너를 소개한다.
◇ 당구공 눈감고도 명중=타원모양의 당구대 위 두 개의 초점에 놓인 두 개의 당구공 중 한 개를 타원 벽면에 치면 공은 반드시 다른 공을 명중한다.
이 당구대는 평면에서 고정된 두 점(초점)에서 거리의 합이 일정한 점들이 모여 이뤄진 도형인 타원을 설명하는 장치다.
◇ 직선보다 더 빠른 곡선=사이클로이드 부스에 설치돼 있는 미끄럼틀을 이용하면 사이클로이드의 신비를 체험할 수 있다.
미끄럼틀의 라인은 각각 다른 곡률(曲率.곡선이나 곡면의 굽은 정도)을 가진 네 부분으로 나뉘어져 있다. 공 4개를 맨 위에서 굴리면 어느 라인이 가장 빨리 내려갈까?
정답은 사이클로이드이다. 사이클로이드는 원이 한바퀴 회전할 때 원 위의 한점이 그리는 자취다.
직선은 경사각에 의해 중력가속도가 일정한 비율로 낮아지는 반면 사이클로이드는 중력 가속도가 줄어드는 비율이 직선보다 낮아 빨리 내려 간다. 놀이공원에 설치된 스릴만점의 롤러코스터가 사이클로이드로 제작된 것도 이러한 이유에서다.
◇ 정규분포곡선=가운데가 볼록하고 양끝이 쏙 들어간 정규분포곡선도 전시장에 설치된 기구를 이용하면 쉽게 이해된다.
침이 일정 간격으로 꽂힌 판 위에서 작은 구슬을 굴리면 구슬이 판에 꽂힌 침들을 통과해 결국 판 밑에 쌓이는데 이 모습이 정규분포곡선 모양이다.
원리는 간단하다. 침에 구슬이 부딪히면서 오른쪽 또는 왼쪽 어느 한쪽으로만 계속 내려올 확률보다는 번갈아가며 중간으로 내려올 확률이 더 높기 때문이다.
◇ 수박 부피 어떻게 계산할까=구(球) 형태를 한 수박의 부피는 어떻게 구할까? 수박의 중심을 꼭지점으로 해 밑면이 아주 작은 원이 되는 원뿔형으로 잘라 보자. 밑면이 구면의 일부여서 정확한 원뿔은 아니지만 밑면을 아주 작게 하면 거의 원뿔이 된다.
이렇게 하면 수박의 부피는 이 원뿔의 부피를 합한 것과 같게 된다.
◇ 피타고라스의 정리='직각 삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 다른 두 변 길이의 제곱의 합과 같다' . 피타고라스의 정리다.
크기가 다른 정사각형 3개와 이들 정사각형의 각 변을 한 변으로 하는 직각삼각형 하나가 들어 있는 회전수조를 보면 무작정 외는 것보다 피타고라스의 정리는 쉽게 이해되고 오래 기억된다.
과학체험전 코너도 재미있다.
◇ 땅위를 쌩쌩 달리자=땅위를 이동하는데 이용되는 교통수단으로는 자전거.자동차.기차 등이 있다.
여기에 달린 바퀴는 어떻게 굴러갈까. 바퀴가 없는 자동차와 바퀴가 달린 자동차를 직접 끌어보며 마찰력의 차이로 구르는 속도의 차를 이해하게 된다. 또 거친 표면의 나무판과 유리 위에 똑같은 물체를 놓고 살짝 밀어보자. 어느 쪽이 더 멀리 갈까.
영하 2백도가 넘는 액화질소 안에 풍선을 넣었다 빼면 공기 중에 나온 풍선이 팽창하는 것을 경험하게 된다. 연소반응이 만들어 낸 열 때문에 실린더 안 기체의 부피가 커진다.
이것이 피스톤을 움직이면서 바퀴를 굴리게 된다. 이런 6가지 과정을 거치면 자동차와 관련된 과학적 원리는 절대 잊어버리지 않게 된다.
이번 체험전의 수학전시물을 제공한 일본 동해대 교육연구소 노리유키(菊地宣行)씨는 "수학을 추상적으로 배우기 때문에 어렵다" 며 "그러나 그 원리를 이해하면 쉽고 흥미를 가질 수 있다" 고 말했다.
조문규 기자
