점수 수준편차 '엄청'

적성검사 사고공간 문제 중 가장 큰 수준 편차를 보이는 공간관계 공략법에 대해 알아보자. 공간관계는 학력에 비례하지 않는다. 전교 1등과 전교 꼴찌가 같은 공간관계 문제를 풀었을 때 전교 꼴찌가 더 잘 볼 수도 있다. 실례로 작년에 한양대 적성검사에 응시했던 모 과학고 상위권 학생의 경우 공간관계 문제를 잘 풀지 못해 시험 전날까지 많은 양의 공간관계 문제를 풀어 보고서야 가까스로 한양대 1차를 통과했다. 반면에 모 실업계 고등학교 학생은 특별한 노력없이 문제를 척척 풀어내 한양대뿐 아니라 인하대도 동시 합격하는 기쁨을 누렸다. 공간관계는 쉽게 말해 입체에 관련된 문제다 성적에 비례하지 않지만 꾸준히 연습하면 공략이 가능하다. 토막세기, 입체의 겉넓이, 회전체, 전개도에 관련된 문제 등이 있다. 각 학교 시험방식에 따라 차이는 있지만 한 문제를 15초 이내에 풀어야 한다.

(1) 토막세기

옆과 같은 입체 그림에서 토막이 몇 개인지 세라는 문제다. 대부분의 학생들은 하나씩 센다. 하지만 토막을 이동해도 그 수는 변하지 않는다는 것을 기억하자. 옆 그림의 경우 3층에 있는 토막을 2층 빈 곳으로 옮기면 토막을 세기가 훨씬 쉽다. 정답은 가로×세로×높이이므로 3×2×2=12개.

(2) 겉넓이

옆과 같은 입체의 겉넓이를 계산하라는 문제다. 토막세기에 비해 시간이 많이 걸리고 계산이 복잠해 학생들이 힘들어한다. 이것도 풀이는 간단하다. 전체 겉넓이= (앞(또는 뒤)에서 본 넓이 + 옆(왼쪽 또는 오른쪽)에서 본 넓이+ 위(또는 아래)에서 본 넓이))×2임을 기억해 두면 쉽다. 옆 문제에 적용해 간단히 풀어보자. 정육면체 한 면의 겉넓이를 1이라고 하자. 앞에서 본 겉넓이는 3×4, 위에서 본 겉넓이는 3×4, 옆에서 본 겉넓이는 3×4. (3×4+3×4+3×4)×2=72. 겉넓이는 조급한 마음으로 식을 세울 생각 없이 풀면 대부분 틀리므로 대칭성을 생각하며 계산하도록 하자.

(3) 전개도

유형은 크게 두 가지다. 입체도형의 전개도를 찾거나 전개도가 완성된 도형을 찾는 것이다.

아래 문제를 보자.

옆도형을 접었을 때 생기는 입체도형은?

이런 유형의 문제는 전개도를 옆 그림
처럼 우리가 알아보기 쉽게 바꾸는 것이 중요하다. 풀기 전에 보기를 살펴보면 꼭지점에 모이는 색칠한 삼각형이 형태가 다 다르다. 그렇다면 주어진 전개도에서 색칠한 삼각형을 하나의 꼭지점으로 모아보자. 바로 옆 그림이 될 것이다. 꼭지점에 색칠한 삼각형이 모이는 형태를 눈으로 확인했으면 답은 ⓒ이다. 전개도에 관련된 또 하나의 문제를 풀어보자.

이런 유형의 문제는 보자마자 달려들면 낭패보기 쉬운 문제다. 전개도의 앞면, 옆면, 윗면의 모양을 보기에서 하나씩 찾아가야한다. 이 문제 전개도에서 앞면 모양은 'ㄴ'자 이므로 보기에서 ⓒ, ⓓ는 제외. 전개도에서 왼쪽 옆면 모양은 'ㄴ'자의 반대모양 이므로 ⓑ를 제외하여 정답은 ⓐ이다.

공간관계 공략법을 간단하게 알아보았다. 이러한 공략법은 꾸준한 반복학습이 필수다. 준비하는 학생만이 좋은 성적을 얻을 수 있다는 만고의 진리를 잊지 말자.

자료제공=거인의어깨