별거남편이 출생신고거부│인지소내어 입적시키도록

【문】저는올해 37세의주부입니나. 슬하에 1남1녀를 두고있으나 주인이 사업관계를핑계로 10년전에 집을나가거의 별거생활을 하다시피해왔으나 3년전 그가 딴곳에서 다른여인과 동거생활을하고있다는 사실을 알게됐읍니다.
그후 남편을 만나 따졌더니, 이혼을 요구하고 아이들은 저의명의로 출생신고를 하라는 말이었읍니다.
그런데 저는 아직 혼인신고도 하지않았읍니다만 출생신고와 위자료청구를 할수있는지요?