수학이 강한 광주 정일기숙학원 김성철 선생님 수능 에세이 - 4탄

수능수학의 명장 김성철 선생님이 5회에 걸쳐 수능 수학의 매듭을 5회에 걸쳐 풀어본다.

수능 행동영역 분석 2편
이번 편에는 전편에 이어 수학적 사고력 중 추론 능력과 문제해결 능력을 묻는 문제를 분석해 보겠다.

추론 능력은 발견적 추론 능력과 연역적 추론 능력으로 구분된다. 발견적 추론 능력은 나열하기, 세어보기, 관찰 등을 통해 문제해결의 핵심 원리를 발견하는 능력, 유추를 통해 문제해결의 핵심 원리를 발견하는 능력을 의미한다.

연역적 추론 능력은 수학의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 참인 성질을 이끌어 내는 능력, 반례를 들어 주어진 명제가 거짓임을 판단하는 능력 등을 의미한다. 연역적 추론 능력의 대표적인 것이 증명 능력으로 조건 명제의 증명, 삼단논법에 의한 증명 등을 이해하는 능력과 주어진 증명을 읽고 결론을 도출하는 능력이 이에 해당한다.

추론 능력에 대한 평가는 문제 풀이 과정에 대한 직접적인 관찰이 필요하고 5지선다형이나 단답형 문항으로는 평가하기 어려우므로, 문제해결에서 추론적 사고가 결정적인 요인이 되는 문제를 통해 간접적으로 추론 능력을 평가한다. 증명 능력은 증명 과정을 응시자가 직접 제시하도록 할 수 없으므로 증명 과정을 이해하는 능력으로 대체하여 평가한다.

수능에서 줄곧 2문항씩 출제되던 증명문제가 1문항으로 적어진 것을 보면 논술형이 아닌 객관식으로 출제되어야 하는 증명문제가 갖는 한계성을 인식한 듯하다. 또한 증명의 큰 줄거리를 이해하기 보다는 앞뒤 문장의 맥락만 파악하여도 문제를 해결할 수 있다는 인식을 심어줄 수 있기 때문에 앞으로도 증명문제의 출제는 지양될 것 같다. 또한 전형적인 수열의 귀납적인 추측문제는 자주 등장함으로 연습을 통해 익혀두어야 할 것이다.

문제해결 능력은 수학 내적 문제해결 능력과 수학 외적 문제해결 능력으로 구분된다. 수학 내적 문제해결 능력은 두 가지 이상의 수학적 개념, 원리, 법칙의 관련성을 파악하고 종합하여 문제를 해결하는 능력, 두 단계 이상의 사고 과정을 거쳐서 문제를 해결하는 능력을 의미한다.

수학 외적 문제해결 능력은 실생활에 관련된 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 파악하고 이를 적용하여 문제를 해결하는 능력, 타 교과의 소재를 사용한 상황에 관련된 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 파악하고 이를 적용하여 문제를 해결하는 능력을 의미한다.

문제해결 능력은 학생 스스로 문제에 포함된 원리를 발견하고 종합, 적용하는 비정형적인 문제, 두 가지 이상의 수학적 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 통합형 문제, 두 단계 이상의 사고 과정을 거쳐 해결하는 문제, 실생활 상황이나 타 교과 소재를 사용한 상황에서 이와 관련된 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 파악하고 수학화하여 해결하는 문제 등을 이용하여 평가한다.

수학 내적해결의 문제는 이해능력의 문제들보다는 좀 더 고차원적인사고를 요하는 문제들로 구성되어 있다. 국민공통기본교육과정(1단계부터 10단계까지)에 속하는 내용과 통합하여 출제될 수도 있고, 단일 단원이라도 계산 과정에서 많은 수학적 사고력을 요구하는 문제들이다.

수리 ‘가’형에서는 그 해의 난이도에 따라 다르지만, 주로 무한등비급수, 확률, 공간도형, 벡터 등에서 출제되며, 수리 ‘나’형에서는 지수 함수, 로그 함수, 무한등비급수, 순열, 조합, 확률, 통계 등 전 단원에 걸쳐 1~2문항씩 골고루 출제된다. 결국 대부분의 학생들이 ‘어렵다’라고 느끼는 단원에서 문제해결 능력을 묻는 문제가 주로 출제되는 것이다.

외적해결능력의 문항은 수학 외적인 상황의 소재들을 수학적으로 모델링하는 문제들이 주를 이루는데 수학외적인 상황이 수학적으로 오류가 없어야 하고, 현실적 이어야 한다는 것이 수능의 원칙이기 때문에 문항 개발에 한계가 있어 출제 문항 수가 점점 줄어들 것이고, 출제가 되어도 주로 물리적인 문제를 수식으로 표현하고 주어진 수식간의 이해에 그치는 문항이나 주어진 현실적 조건들을 만족하는 순열, 조합 문항들이 출제될 것이다.

따라서 수리 ‘가’형을 준비하는 학생들은 그 해의 평가원 모의고사 난이도와 출제 문항들을 분석하여 어떤 내용들이 통합되었는지 확인하고 준비해야 할 것이며, 수리 ‘나’형을 준비하는 학생들은 전 단원에 걸쳐 통합되는 내용들을 준비해야 할 것이다.

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■ 자료출처 : 광주정일학원
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<본 자료는 정보제공을 위한 보도자료입니다.>

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