[김대수의 수학 어드벤처] 창조경제의 해답, 수학은 알고 있다

최근 들어 우리나라 경제에 새로운 바람을 불어넣으며 획기적으로 발전할 수 있는 ‘창조경제’에 대한 관심이 집중되고 있다. 기존 경제 모델에서 벗어나 창의성을 바탕으로 새롭게 도약하려는 모델로 이해되고 있다.

그러한 맥락에서 먼저 창의성(creativity)에 대한 기본적인 이해가 필요할 것이다. 창의성 연구로 유명한 하버드 대학의 에이머빌(Teresa M Amabile) 교수는 창의성의 3대 요소로 지식과 경험, 내적 동기, 그리고 창의적 사고 능력이라고 정의했는데, 창의적 사고는 기존의 사고 방식을 뛰어넘는 발상을 통해 개발될 수 있다.

필자가 생각하는 창의성이 가미된 창조경제의 간단한 예를 들어본다. 강원도를 여행하다 보면 국도변 곳곳 넓은 공간에 간이 과일 가게가 있다. 그곳에다 수도관을 연결하여 큰 용기에다 물을 받아 싱싱한 과일을 넣어놓고 지나가던 길손들이 손도 씻고 과일을 맛보다 보면 과일을 구매하고 싶은 마음이 더욱 커질 것이다. 또한 신용카드 결제까지 되도록 하면 매출이 더욱 증대될 것이다.

이와 같이 남과는 차별화된 발상이 바로 창의성이라고 할 수 있으며, 창의적 사고력이 창조경제에 매우 중요한 역할을 담당할 것이다.

수학적 창의성을 높이는 방법 중 하나는 가설에 대한 열린 사고이다. 우리에게 실제로 일어나기 어려운 상황을 가정하고, 그런 경우가 발생했을 때 일어날 수 있는 흥미롭고 독창적인 결과를 생각해 봄으로써 창의성에 한발 더 다가갈 수 있을 것이다.

열린 사고력 문제(open－ended problem)란 ‘예’ 또는 ‘아니요’로 답할 수 없는, 좀 더 깊은 사고 과정이 필요한 문제를 말한다. 통상 “어떻게 생각하느냐?” 또는 “왜 그렇게 생각하느냐?” 등의 질문을 통해 문제 해결을 위해 보다 깊이 생각하고 탐구하게 만드는 문제들이다.

“만약 수학이라는 것이 없다면 어떤 일이 생기겠는가?”라는 질문에 대해 생각해 본 몇 가지는 다음과 같다.

-구구단을 애써 외울 필요가 없다.
-계산의 혼란으로 금전 거래가 어렵다.
-수학을 배우러 학원에 안 가도 된다.
-수학 선생님들도 없을 것이다.
-수학을 기초로 하는 공학도 사라진다.

그러나 사람에 따라 다양한 답변이 나올 수 있을 것이며, 정해진 정답이 따로 없는 것도 열린 사고의 특징이다. 이러한 발상은 효율적인 훈련을 통해 이뤄질 수 있으며, 이 칼럼에 나오는 문제들도 거의 대부분 창의적 발상으로 푸는 문제들이다. 이와 같은 맥락에서 볼 때 열린 사고를 통한 창의적 발상의 향상은 아무리 강조해도 지나치지 않을 것이다.

[문제 1]에서는 제일 위에 있는 네모의 값을 먼저 구하는 것이 중요하다. 2□의 □와 15의 1을 곱한 것이 5이므로 2□의 □는 5가 된다. 나머지 괄호는 차례로 계산하면 나오게 된다.

[문제 2]에서는 열린 사고와 상상력을 동원해 접근하는 것이 필수적이다. 평상시에는 별로 생각하지 않았던 방법의 사고를 통해 창의적인 발상을 향상시킬 수 있을 것이다.

[문제 3]에서는 각 구획 내에서의 수의 구성을 면밀하게 살펴 일정한 규칙을 발견하면 되는데, 여기서는 구획된 공간 안 숫자들의 합이 20임에 착안한다.