대학수능시험(11월 12일)이 한 달여 앞으로 다가왔다. 새로운 내용을 익히기보다 배운 내용을 정리하는 것이 실수를 줄이고 안정된 점수를 얻는 방법이다. 중앙일보 MY STUDY는 올 한 해 치른 전국연합학력평가(3·4·7월)와 수능모의평가(6·9월)를 바탕으로 시험 전 챙겨야 할 영역별 대표 문제 유형을 점검해본다. 그 첫 회로 수능이 등급제에서 점수제로 바뀐 뒤 변별력을 높이기 위한 고난도 문제 출제가 증가한‘수리 영역’을 살펴봤다.
벡터, 여러 개념과 통합해 이해해야
단원별로 살펴보면 수리가’형 이차곡선·벡터·공간좌표는 해마다 5~6문항이 출제된다. 대부분 고난도 문제여서 상위권을 가려내는 변별력으로 자주 활용된다.
2007학년도 수능에선 벡터 관련 문제가 3개 출제됐다. 공간도형과 벡터의 통합 등 여러개념과의 통합 유형이 주로 출제된다. 그 예로 구나 이차곡선의 성질을 이용한 벡터의 활용(2004학년, 2007학년)·성분으로 표시된 벡터의 내적 활용(2007학년)·점과 직선 또는 평면사이의 거리 구하기(2005학년)·구와 평면의 위치관계(2008학년)·내분점을 이용한 벡터의 최대·최소(2009학년) 등을 꼽을 수 있다.
이에 대비해 이차곡선의 정의와 성질, 위치벡터·벡터성분표시·벡터내적, 평면과 직선 또는 평면의 위치관계와 이면각의 크기, 구의 접평면과 평면의 법선벡터 등에 대해 숙지해야 한다.
미·적분은 그래프 그리기, 지수·로그는 생활 응용
미·적분은 삼각함수 관련 공식들을 이용하거나, 초월함수 극한의 정의와 응용을 묻는 문제를 출제한다. 초월함수의 그래프 그리기나 수열과 함께 묶는 등 고교 수학의 전반적 영역과 종합한 유형을 출제한다. 따라서 지수·자연로그함수·삼각함수의 특징과 복잡한 공식들을 정확히 암기해야 한다.
그래프를 정확히 그리면 손쉽게 풀리기도 하므로 초월함수와 합성함수에 대한 그래프 특징을 그려보는 연습이 필요하다. 지수·로그부분에서 지수는 기본 계산과 실생활 관련 문제가 등장한다. 거듭제곱의 성질과 지수법칙이 열쇠다. 로그는 지표와 가수의 성질을 이용하는 문제나 상용로그를 활용한 문제가 많다. 실생활에 응용하는 능력을 길러야 한다.
행렬은 연산법칙의 이용, 역행렬의 성질에 대한 참·거짓 선택 문제가 주를 이룬다. 진위형 문제는 다른 단원과 통합돼 출제되므로 조건 분석이 해결의 실마리다. 행렬의 실생활 응용은 복잡해 보이는 내용을 간단히 정리하는데 달렸다. 대성마이맥 양승진 수리 강사는 “모의고사 문제를 유형별로 나눈 뒤 주제별·개념별로 접근하는 연습이 필요하다”고 말했다.
수열, 증명과정 이해와 규칙성 찾기
수열은 반복 출제되는 고정 유형이 있다. 등차·등비수열의 성질을 이용한 응용 및 상호연관성 문제는 기본이다. 계차수열과 여러 수열, 귀납적으로 정의된 수열의 계산도 묻는다.
수학적 귀납법을 이용하는 문제와 순서도 문제도 가끔 출제되나 난이도가 어려운 편이다. 증명과정을 보여주고 빈 칸을 채우는 문항은 최근 5년 간 해마다 출제되고 있다.
수열은 새로운 유형보다 잘 알려진 내용으로 난이도를 높여 출제한다. 주어진 식과 조건에 맞춰 생활 관련 수열의 규칙성을 활용해보는 다양한 문제를 풀어봐야 한다. 기출문제로 적응력을 키우는 것도 한 방법이다.
확률·통계, 실생활 관련해 접근해야
확률과 통계는 ‘가’형에서는 4문제, ‘나’형에선 8문제 비율로 출제된다. 대부분 실생활 관련 문제가 많다. 경우의 수를 묻는 문제는 공식 없이 일일이 세는 수작업을 요구하기도 한다. 수형도를 그려 수 세기, 순열과 조합 간 중복 부분 빼기, 같은 것이 포함된 순열(최단거리 찾기)에서 미해당 부분 찾기, 통계에서 확률밀도함수·이산확률분포·신뢰도의 개념 파악하기 등을 주로 점검해야 한다.
특히 통계에선 이항분포가 독립시행의 확률과 관련돼 있다는 개념을 묻는 문제와, 실생활에서 분할과 분배를 구분해 푸는 문제가 자주 등장하므로 대비가 필요하다. 강남구청인 터넷수능방송 이정수 수리 강사는 “남은 기간 개인별로 자주 틀리는 특정단원 문제들을 집중 정리하는 학습이 고득점의 지름길”이라고 조언했다.
< 박정식 기자 tangopark@joongang.co.kr >
