두산동아 『완두콩 수학』과 함께하는 재미있는 수학 이야기 (24) 무게가 다른 저울추 구하기

크기와 모양이 같은 12개의 동전이 있는데, 그 중 1개의 동전은 다른 동전보다 무겁습니다. 양팔 저울을 이용해 무거운 동전을 찾아낸다고 할 때, 양팔 저울에 최소한 몇 번을 재야 무거운 동전을 찾을 수 있습니까? 답은 세 번입니다. 왜 그럴까요?

　12개의 동전을 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫라고 가정하고 세 등분을 합니다.

양팔 저울 1번: ①②③④와 ⑤⑥⑦⑧의 두 묶음을 양팔 저울에 올려 놓습니다. 만약 서로 같다면 무거운 동전이 ⑨⑩⑪⑫ 중에 있고, 서로 다르다면 무거운 쪽에 무거운 동전이 있습니다.
　

양팔 저울 2번: ①②③④가 무거웠을 때, ①②③④를 다시 두 묶음으로 나누어 봅니다. ①②와 ③④ 중 더 무거운 쪽에 무거운 동전이 있습니다.
　

양팔 저울 3번: ①②가 더 무거웠을 때, ①과 ② 중에서 무거운 쪽이 정답입니다.

　따라서 양팔 저울에 최소한 세번만 재면 무거운 동전을 찾을 수 있습니다.