[김대수의 수학 어드벤처] 양 17마리를 산 채로 삼 형제에게 나눠줄 해법은 …

중앙선데이

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많은 사람들이 학창 시절, 수학이 왜 그리 어렵게 느껴졌는지 회상하게 된다. 또한 수학이 매우 중요한 입시 필수 과목이라는 점을 제외하곤 왜 배워야 하는지 몰랐던 듯하다.

수학을 배워야 하는 이유 중엔 치밀한 생각과 끈기를 기를 수 있다는 점과 함께 여러 사실들을 살피고 분석하여 현명한 판단력을 키울 수 있다는 사실도 포함될 것이다.

앞의 두 문제를 쉽게 풀려면 복잡하게 보이는 걸 여러 경우로 나누어 판단하면 매우 효과적이다. 세 번째 문제는 생활 속에서 만날 수 있는 것으로 기발한 발상과 창의적인 판단이 요구된다.

그러면 창의적인 발상은 어떻게 나올 수 있나. 미국의 유명한 핵물리학자인 아인슈타인 박사는 “상상력은 지식보다 더 중요하다. 나에겐 특별한 재능이 없다. 다만 열정적인 호기심을 가졌을 뿐이다”라고 갈파했다. 주어진 문제를 열정과 호기심으로 접근하면 창의적 발상이 떠오른다는 말이다.

[문제 1]에서는 사각형이 1개짜리인 경우, 2개, 3개, 4개, 5개짜리인 경우로 나눠 생각하면 어렵지 않다. 물론 인접한 사각형들의 경우만 고려해야 한다.

[문제 2]에서는 색칠한 사각형을 반드시 포함해야 하므로 앞의 문제보다 세심한 주의가 필요하다. 먼저 사각형이 1개짜리인 경우는 색칠한 사각형 1가지뿐이다. 2개, 3개, 4개짜리인 경우는 색칠한 사각형의 앞과 뒤의 경우를 포함해야 한다.

[문제 3]은 양을 키우며 생활했던 고대 아라비아인들의 이야기로 수학적으로 시사하는 바 크다. 만약 17마리의 양을 유언대로 나누자면 첫째는 17/2마리, 둘째는 17/3마리, 셋째는 17/9마리로서 양들을 죽이지 않고서는 도저히 나눌 수가 없다. 양치기를 생업으로 하는 그들에게 양을 죽이면서까지 나누는 것은 큰 손실일 수 밖에 없다. 마침 현명한 나그네가 데리고 가던 양 한 마리를 포함시켜 나누었더니 의외로 양을 한 마리도 죽이지 않고도 해결할 수 있었다고 하니 그 절묘한 방법을 곰곰이 분석해보자. 1/2 + 1/3 + 1/9을 모두 더하면 17/18로서 1이 안되기 때문에 노인의 유언에 문제가 있었다. 그럼에도 불구하고 기발하고 창의적인 아이디어로 한 마리의 양도 죽이지 않고 해결해준 나그네의 지혜가 놀라울 따름이다

어떤 분야이든, 깊은 사고력을 필요로 하는 문제 풀이는 매우 어려운 일이다. “아는 것도 좋아함도 즐김만은 못하다”는 공자의 가르침과 같이 창의적인 수학 문제도 즐기면서 푸는 게 중요하다.

정답
1. 정사각형 1개짜리 5, 2개짜리 4, 3개짜리 3, 4개짜리 2, 5개짜리 1로 합계 15개이다.

2. 색칠한 것 자체와 색칠한 것 바로 앞의 것을 포함한 경우도 넣어야 한다. 1개짜리 1가지, 2개짜리 2가지, 3개짜리 2가지, 4개짜리 2가지, 그리고 5개짜리 경우는 1가지이다. 따라서 모두 8가지다.

3. 나그네가 데리고 가던 양 한 마리를 포함시켜 모두 18마리가 된 양을 유언대로 나누니 첫째는 9마리, 둘째는 6마리, 셋째는 2마리를 가지고, 남은 한 마리는 빌려온 나그네한테 도로 돌려주면 된다. 그 결과 아버지의 유언을 정확하게 지키지는 못하였으나, 매우 현명하게 나눌 수 있었다.