[김대수의 수학 어드벤처] 직선에 익숙한 두뇌, 2차원으로 굴려볼까

수학은 고대로부터 과학이나 그 응용을 통해 우리 생활과 밀접한 관계를 맺어왔다. 영국의 위대한 과학자 뉴턴도 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견해 중력과 운동법칙의 체계를 세웠지만 그 이전에 이미 뉴턴은 미분법을 발견한 당대 최고의 수학자였다. 든든한 수학적 지식과 창의적인 발상이 결합될 때 위대한 발견이 이루어지는 것이다.

폴리아의 4단계 풀이법

다양한 수학 문제들을 효율적으로 풀 수 있는 방법이 세계적인 수학자이자 수학 교육학자인 조지 폴리아(Polya)에 의해 제시된 바 있다. 그는 자신의 저서 『어떻게 문제를 풀 것인가』를 통해 수학 문제를 해결하는 4단계의 방법론을 제시한 바 있다.

[1단계]는 문제 이해 단계다. 문제의 뜻과 주어진 문제의 상황을 충분히 이해해야 한다.

[2단계]는 해결 계획을 수립하는 단계다. 일정한 규칙 찾기, 그림의 스케치, 식 세우기 등 모든 수학적 지식을 활용해 해결 방법을 수립한다.

[3단계]에서는 수립된 계획에 따라 문제를 풀어 정답을 구한다. 다른 방법들도 가능한지를 살펴보고 답을 비교해 본다.

[4단계]에서는 검토와 최종 점검을 한다. 풀이 과정과 정답을 점검해 만약에 있을 수 있는 오류를 점검한다.

위의 4단계 방법론을 떠올리며 다음의 세 가지 문제 풀이에 단계적으로 적용해 보자.

[문제 1]에서는 세 가지 경우의 클로버 표시의 연산에 해당하는 일정한 규칙을 찾아내어야 한다. 곱해 보기도 하고, 더해 보기도 하고, 두 가지 연산을 복합적으로 적용하는 등 여러 가지 시도가 필요한데 관심을 집중시켜 살펴보면 그다지 어렵지는 않다.

[문제 2]는 여러 가지 상상력을 동원해야 하는데, 정답이 하나 이상일 수도 있다. 곱한 결과의 각 자리 수를 더해 일정한 규칙을 찾아낼 수 있다. 또한 괄호를 적절하게 사용하는 문제다. 난이도가 높지만 상상력을 잘 동원하면 풀 수 있는 문제다.

[문제 3]은 성냥개비 두 개의 이동을 통해 있을 수 있는 여러 가지 방법을 궁리하는 문제다. 어떤 성냥개비 두 개를 이동하느냐에 따라 방향이 달라질 수 있다. 이러한 문제는 직선적인 문제에 익숙해져 있는 두뇌를 2차원적인 사고 방식으로 움직여 뇌에 좋은 자극을 줄 수 있다.

인간의 대뇌에는 약 1000억 개의 뉴런(neuron)이라는 신경세포가 있으며 이들의 상호 작용으로 인간 두뇌가 작동한다고 한다. 두뇌는 쓰면 쓸수록 발달하고, 이는 실생활에서 만나는 여러 가지 문제를 해결하는 데 큰 도움이 될 수 있다. 수학 문제 풀이를 통한 발상의 전환이 필요한 이유다.