모양과 크기가 모두 같거나 모양만 같고 크기는 다른 도형의 개념을 어떻게 익힐까? 유아 때에는 투명 비닐에 도형이나 글자를 그려서 옮기고, 뒤집고, 돌리는 도형이동 활동을 하면서 공간 감각을 키우는 것이 좋다. 이렇게 도형을 이동해도 이를 수학적으로는 같은 도형으로 본다. 수학적인 개념으로 ‘합동’이다. 한편, 모양은 똑같으나 크기만 다른 도형은 수학적인 개념으로‘닮음’이다. 유아는 직관적으로 도형을 이해하기 때문에 단번에 합동과 닮음이라는 수학 개념을 이해하기는 어렵다. 관련 활동을 반복해서 하는 것이 필요하다.
모양이 같은 도형을 달라 보이게 하는 방법에는 두 가지가 있다. 도형을 이동하는 방법과, 모양은 그대로 두고 크기만 바꾸는 방법이 있다. 도형의 이동 방법에는 어떤 것이 있을까? 여러 가지가 있을 것 같지만 움직이고, 뒤집고, 돌리는 세 가지 방법밖에 없다. 생활 속에서 집안을 꾸밀 때 물건의 모양은 바꾸지 않고 움직이고 뒤집고 돌리고 하면서 집안 분위기를 바꾸는 것을 연상하면 될 것이다.
움직이고 뒤집고 돌리는 것은 공간 감각을 익히는 데 아주 중요한 개념이다. 유아는 직관적으로 도형을 파악하기 때문에 뒤집어서 이동한 도형은 본래의 것과 같은 도형으로 읽어내지 못한다. ‘네’와 이를 뒤집은 글자를 같은 글자라고 알아내지 못하는 것이다. 뒤집은 글자는 글자로서는 잘못된 것이지만 ‘네’로 읽어내는 능력이 바로 공간 감각이다. 수학에서는 이 두 글자를 같은 글자로 본다. 이런 공간 감각을 키우려면 이 세 가지 도형의 이동을 할 줄 알아야 하고, 세 가지 이동의 특성을 이해해야 한다. 또한 이동된 도형을 놓고 어떤 이동을 했는지 아는 능력도 길러야 한다. 초등 교과에서는 글자를 주고 거울에 비친 모습을 알아내거나, 반 바퀴 돌렸을 때의 모양, 한바퀴 돌렸을 때의 모양 등을 알아내는 문제를 다룬다. 유의해야 될 것은 도형을 이동하는 경우는 모양이 바뀐 것은 아니기 때문에 두 도형을 같은 도형으로 본다는 것이다. 이를 수학적인 개념으로 ‘합동’이라 한다. 옆으로 이동해서, 뒤집어서, 돌려서 두 도형이 겹쳐지면 두 도형은 서로 합동이 되는 것이다.
모양은 그대로 두고 크기만 바꾼 경우는 크기만 다르지 모양은 서로 닮았기 때문에수학적인 개념으로 ‘닮음’이라 한다. 풍선에 그려진 곰은 풍선을 크게 불었을 때와 작게 불었을 때 크기만 다를 뿐 모양은 똑같다. 이때 곰은 서로 ‘닮음’인 것이다. 이때 오른쪽, 왼쪽, 위, 아래로 똑같이 늘여야 닮은 도형이 된다. 위아래로만 늘이거나 옆으로만 늘이면 모양이 달라지므로 ‘닮음’이라 할 수 없다.
아이와 도형의 이동과 합동, 닮음에 대한 개념 활동을 할 때는 실제로 종이나 투명비닐에 글자를 써서 움직이고 돌리고 뒤집는 활동을 해보는 것이 좋다. 풍선에 그림을 그리고 불어보는 활동을 해서 크기만 다를 뿐 모양은 같다는 것을 확인하는 것도 재미있을 것이다. 밀가루 반죽 위에 그림을 그리고 가로, 세로로 늘려 보는 것도 닮음을 익히는 활동이라 할 수 있다. 이렇게 도형을 다양하게 움직이거나 크기를 바꾸어 보는 활동은 도형에 대한 수학적인 능력을 키우는 데 도움이 된다. 나중에 배우는 도형의 합동과 닮음의 기초 개념을 익히는 과정이기도 하다.
◆백석윤 교수는= 도움말을 주신 백석윤교수님은 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 미국 템플대학교에서 공부했습니다.현재 서울교육대학교 수학교육과 교수로 있으며 초등학생들이 어떻게 하면 수학을 잘 하고 좋아하게 될까를 특히 고민하고 있습니다.
(자료제공) 이수출판 ‘맛있는 개념수학 동화 사탕수수’ www.yisubook.co.kr
<글=김이수 (이수출판 대표이사) 자문="백석윤" (서울교육대학교 수학교육과 교수) 사진="김경록" 기자>
