두산동아 완두콩수학과 함께하는 재미있는 수학 이야기 ③ 가장 완전한 도형, 원

중앙일보

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태양, 지구, 공, 구슬, 물방울, 바퀴…. 이들의 공통점은 뭘까요? 바로 모양이 ‘원’이라는 거예요. 세모난 태양이나 네모 모양의 물방울도 재미있을 것 같은데 이 세상은 왜 이렇게 온통 동그란걸까요?

　수학에서 원은 가장 완전한 도형이랍니다. 모든 모양 중에서 최소의 길이로 최대의 공간을 만들 수 있고, 지름을 지나는 무수히 많은 직선에 대해 대칭이며, 중심에서 몇 도를 회전해도 여전히 처음 위치와 같거든요.

　자연계에 존재하는 대부분의 물체도 원의 형태를 지니고 있어요. 우주에 있는 태양도 우리가 살고 있는 지구도 원의 형태지요. 비눗방울도 ‘구’의 형태지요. 구란 원이 회전해 만들어지는 입체도형을 말해요. 구는 외부 힘으로 부터 가장 안정적인 형태이기 때문에 우리 주변의 많은 것들이 구의 형태로 이뤄져 있는 거예요.

　우리 주변에 둥근 모양은 뭐가 더 있을까요? 맨홀 뚜껑도 둥근모양뿐이지요. 세모 모양 뚜껑도 만들고, 별 모양 뚜껑도 만들면 보기도 좋을 텐데 말이에요. 맨홀 뚜껑을 만드는 사람의 창의력이 부족해서가 아니라, 사각형이나 삼각형은 대각선 방향이 변보다 길기 때문에 자칫 뚜껑이 맨홀 속으로 빠질 수 있기 때문이에요. 그러나 원의 지름은 어느 방향이나 똑같기 때문에 구멍에 빠지지 않죠.

　컵이 원기둥 모양인 것도 마찬가지에요. 원기둥은 사각기둥 모양보다 재료를 적게 들여서 만들 수 있고, 더 많은 물을 담을 수 있게 해줘요. 물을 마실 때도 네모모양은 옆으로 물을 흘리기 쉽고, 세모 모양은 뾰족해서 마시기가 불편한데 원기둥 모양은 훨씬 안전하고 편하죠.

　우리 주변에 원 모양으로 된 물건이 많은 데도 다 이유가 있었다니, 신기하죠? 이밖에 또 어떤 것들이 ‘원’의 장점을 살려 만들어 졌는지 생각봅시다.

◎ 머리가 좋아지는 수학 퀴즈

톱니바퀴 ㉮, ㉯, ㉰, ㉱가 있습니다. 톱니 수는 ㉮ 톱니바퀴가 25개, ㉯ 톱니바퀴가 32개, ㉰ 톱니바퀴가 16개, ㉱ 톱니바퀴가 40개이고, 4개의 톱니바퀴가 다음과 같이 맞물려 돌아가고 있습니다. ㉮ 톱니바퀴가 시계 반대 방향으로 64바퀴 회전하면 ㉱ 톱니바퀴는 어느 방향으로 몇 바퀴 회전하겠습니까?