즉, 고등 수학의 각 단원들은 모두 연계되어 구성되어 있기 때문에 선행을 할 때 이러한 메커니즘을 잘 이해하고 각 단원을 단계적으로 공부해야 한다는 것이다. 그렇기 때문에 기초가 부족한 학생은 아무리 선행을 열심히 하더라도 좋은 결과를 기대하기 힘들며, 만약 특정 단원에 유난히 약하거나 성적의 향상이 지지부진한 학생이 각 단원의 선행단원에 대한 공부를 한다면 큰 효과를 볼 수 있을 것 이다.
또 다른 방법으로는 수학적 사고능력을 키우는 것이다. 수학적 사고능력은 크게 계산능력, 이해능력, 추론능력, 문제해결능력으로 구분된다. 계산능력은 얼마나 빠르고 정확하게 주어진 문제에 수학의 기본공식이나 계산법을 적용하는지에 대한 능력이며, 이해능력은 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 제시된 문제를 해석하여 수학적으로 표현하는 능력이다.
추론 능력은 발견적 추론 능력과 연역적 추론 능력으로 구분되는데 발견적 추론 능력은 나열하기, 세어보기, 관찰 등을 통해 문제해결의 핵심 원리를 발견, 유추하여 문제해결의 핵심 원리를 발견하는 능력이다. 연역적 추론 능력은 수학의 개념, 원리, 법칙을 바탕으로 반례를 들어 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하는 능력이다.
문제해결 능력은 학생 스스로 문제에 내재된 두 가지 이상의 수학적 개념을 종합적으로 적용하는 능력이다. 실생활 관련문제나 타 교과 관련 문제 등에서 이와 관련된 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 파악하고 수학화하여 해결하는 문제 등을 이용하여 평가한다.
그렇다면 구체적으로 1학년 학생들은 어떻게 공부를 해야 할까?
고1 학부모님들의 질문을 모아 우도현 선생님께 질문해 보았다.
Q) 어떠한 성향을 가지고 있는 학생이 수학을 잘 하는지?
A) 적극적인 학생이 비교적 좋은 성적이 나오는 것 같습니다. 수업시간에 자기 생각을 거리낌없이 피력하고, 능동적으로 질의응답하며 토론하는 학생들의 실력향상이 비교적 높습니다. 저희 학원의 2%반 학생들을 수업하는 경우, 수업시간 중 토론의 비중이 다른 반에 비해 월등히 높습니다. 특히 고학년으로 올라갈수록 그 비중이 더 커집니다.
Q) 1학년 때 어떠한 부분에 대하여 신경 써서 공부해야 하나요?
A) 1학년 때 상위권 학생일수록 선행에 많은 시간을 투자하지만 내신을 더욱 신경 써야 합니다. 단순히 성적 때문이 아니라 1학년 내신은 고등 수학의 기본이기 때문입니다. 기본이 잘 되어 있지 않다면 선행은 아무런 의미가 없습니다. 선행을 할 때는 위에서 언급한 단원별 연계성을 고려하여 단계적으로 공부하고 증명 등의 이론적 내용에 충실해야 합니다.
공식에 대한 증명은 내신과 관련이 적어 저학년 때보다 3학년 때 크게 부각됩니다(특히 수리논술에서). 하지만 이러한 공부는 1학년 때에 하는 것이 가장 적당합니다. 학년이 올라갈 수록 수능에 포커스를 맞춰 많이 다루지 않기 때문입니다.
Q) 지난번 인터뷰 때도 체화에 대한 언급을 많이 하셨는데??(필자의 질문)
A) 수학적 실력을 늘리는 것도 중요하지만 수학적 실력이 좋다고 수학 성적이 꼭 잘 나오는 것은 아니기 때문입니다. 저에게 수업 듣는 학생 중에도 수학적 실력만 보면 탑 클레스지만 시험만 보면 기대치만큼의 성적이 나오지 않는 학생이 있습니다.
수학 공부를 하는 것은 수학적 실력을 쌓기 위해서이기도 하지만 시험에서 고득점을 받기 위해서이기도 합니다. 시험에서 고득점을 받기 위한 가장 기초적인 과정이 체화입니다. 기본문제와 심화문제를 반복적으로 풀이함으로써 문제 풀이의 스피드와 정확도를 높이는 것이 고득점을 위한 첫걸음입니다.
Q) 1학년 때 어떠한 문제를 풀어야 하는지?
A) 문제를 해결하는 테크닉을 향상시키는 ‘수능형’ 문제보다는 정확한 개념을 필요로 하는 ‘실력정석형’ 문제를 다루는 것이 좋습니다. 고2부터는 ‘수능형’ 문제를 많이 다루기 때문에 고1때 다루는 것이 가장 적당합니다. 여력이 된다면 ‘수리논술형’ 문제를 접하는 것도 사고력을 늘리는데 도움이 될 것입니다.
Q) 고1 선행은 어느 정도까지 이루어져야 합니까?
A) 이과 학생들이 2학년 때 배우는 ‘수1’, ‘수2’, ‘기하벡터’, ‘적분과 통계’ 모두 배운다면 좋겠지만 현실적으로 불가능합니다. 무리하게 수박 겉핥기식으로 선행을 하는 것은 의미가 없습니다. 위에서 언급한 것처럼 각 단원의 연계성을 고려하여 전략적으로 선행을 하는 것이 효과적입니다. ‘수열과 함수’, ‘도형의 방정식과 벡터’, ‘경우의 수와 적분과 통계의 확률과 통계’ 등과 같이 서로 연관된 단원끼리 단계적으로 선행을 하는 것이 중요합니다.
수2와 적분과 통계를 선행한다든지 도형의 방정식에 이어 벡터를 선행을 하는 전략적인 선택을 하는 것이 가장 효과적입니다. 실제로 저희 학원도 선행 커리를 기획하는데 있어 가장 중요하게 생각하는 부분입니다.
문의: 02-501-3747 / plalover@nate.com
<본 자료는 정보제공을 위한 보도 자료입니다.>
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