수학 상담, 노크하세요!③

수학 상담, 노크하세요!③
박서연 DYB수학 중등팀장

풀이과정 찾아내야 성취감을 느낄수 있어

Q. 중학교 2학년, 수학 성적은 중위권 정도다. 모르는 문제가 나올 때마다 답안지를 찾아보는데 힌트를 얻는 것도 좋지만 너무 의존하게 될까 걱정이다. 답안지를 언제, 어떻게 활용해야 할 지 알려달라.

A : 단순 계산문제는 답안지를 보지 않는 것이 좋다. 계산문제를 풀 때 문제집 언저리 여기저기에 풀지 말고 노트에 차례로 식을 나열하면서 푸는 습관을 들여야 한다. 오답이 나와도 풀이 과정을 차근차근 되짚어가며 실수한 부분을 찾기 좋다. 오답이 나오는 과정을 정정하다보면 반복되는 실수를 파악할 수 있어 잘못된 계산 습관을 고칠 수 있다. 증명문제는 혼자 풀이하기 어렵다. 먼저 선생님의 설명을 듣고 증명과정을 논리적으로 이해하는 것이 중요하다. 평소 증명 과정에 나오는 기호, 표현방법 등을 꼼꼼히 익혀두자.

이후 전 과정을 빠짐없이 순차적으로 증명할 수 있을 때까지 반복해서 풀어본다. 증명과정의 핵심적인 흐름을 이해하고 기억하는 것이 가장 중요하다. 전혀 모르는 고난도 문제나 신경향 문제에 부딪혔을 경우, 어느 정도 실력이 있다면 곧바로 포기하기보다 문제가 주는 단서 및 출제자의 의도를 파악하려 노력하는 것이 좋다. 풀이과정을 찾아내면 성취감을 느낄 수 있다. 반대로 전혀 감을 잡지 못하는 학생이라면 답안지 풀이과정을 힌트 삼아 해결해 나가는 것이 더 효율적이다. 단, 답안을 끝까지 살펴볼 것이 아니라 풀이의 단초만 참고하거나 풀이 방향에 대한 힌트를 얻은 후 스스로 생각해 볼 것을 권한다. 공부하고자 하는 범위 내에서 모르는 문제가 여러 개 나올 경우, 한 문제에 5~7분가량 고민해본 후에도 풀이가 되지 않으면 그때 그때 답안지 풀이과정을 힌트삼아 문제를 풀어본다.

여러 문제를 한꺼번에 해결하려면 지루하기도 하고 어느 부분까지 스스로 풀이할 수 있는지 기억할 수 없기 때문이다. 답안을 참고해서 풀어본 문제는 반드시 반복학습을 한다. 첫째, 답안지에서 제시한 방법이 자신의 해법과 다르다면 그 내용을 충분히 숙지하고 습득해야 한다. 이해할 수없는 부분이 있다면 선생님이나 친구들의 도움을 받는 것이 좋다. 둘째, 답안지를 보지 않고 최소 한번 이상 반복해 풀어봐야 한다. 자신의 방식과 답안지에서 제시한 방식을활용, 다양한 방식으로 접근한다. 이미 알고 있던 개념, 원리를 재해석하게 되거나 확실히 알지 못했던 부분을 이해하게 되기도 한다. 반복해서 풀 때는 일일이 계산하지 말고 여러 가지 식을세워보는 것으로 충분하다.

셋째, 일주일 정도 지난 후 다시 풀어본다. 역시 계산할 필요는 없다. 식을 세워보면 어느 정도 이해했는지 금세 점검할 수 있기 때문이다. 풀이 과정에서 막힐 경우 답안지를 힌트삼아 어느 부분을 완전히 소화하지 못했는지 재확인한다. 수학 중위권 수준이라면 큰 욕심을 버리고 매일 두 문제 가량, 30분 정도 시간을 들여 까다로운 문제와 씨름해보는 것이 적절할 것 같다. 다소 더딘 느낌이 들겠지만 노력이 쌓이면 모르는 사이에 실력이 향상된다.