함수의 연속성 문제 대비하라

이번에는 수II 및 선택과정 미분과 적분의 핵심 학습 내용을 살펴본다. 수II는 10(가),(나)의 내용 및 수I의 심화 과정에 해당되는 내용이 많다. 따라서 선행 과정에 대한 이해가 충분한 상태에서 학습하는 것이 필수적이다.

먼저 수II단원을 보자.
방정식과 부등식 단원에서 가장 신경 써야 할 내용은 유리·무리 방정식에서의 무연근이다. 유리·무리 방정식을 풀기 위해서는 고차 방정식 형태로 변형해 해결하게 된다. 이때 무연근을 제외한다는 사실을 기억하고, 또 무연근이 존재하지 않는 경우도 있음을 알아야한다.

함수의 극한단원에서는 함수의 연속성 문제에 대해 대비해야 한다. 특히 절대 값 함수나 가우스 함수 등 불연속 함수나 미분 불가능 점이 존재하는 함수에 대한 구분이 필요하다. 또한 두 함수가 연속이거나 불연속인 경우 두 함수의 곱으로 이뤄진 함수의 연속성 문제도 풀어볼 필요가 있다.

다항함수의 미분, 다항함수의 적분은 미적분에서 가장 기본이 되는 단원이다. 기본적인 공식을 적용하고 미분에서 실근의 개수를 구하는 문제가 중요하다. 적분에서는 우함수.기함수의 성질을 잘 이해해야 하며, 넓이와 부피를 적분을 통해 구하는 연습도 많이 해둬야 한다.

이차곡선, 즉 포물선·타원·쌍곡선 단원에서는 곡선의 정의를 이용한 문제가 많이 나온다. 곡선들의 초점의 정의를 이해하는 것이 선행돼야 한다. 포물선을 공부할 때는 이차 함수와 포물선의 관계를 생각하면서 상응하는 점을 이해하면 더욱 쉽게 공부할 수 있다.

수험생이 가장 어려워 하는 단원이 공간도형이다. 많은 단원이 그래프나 그림을 그려 문제를 해결하지만, 이 단원만큼 큰 비중을 차지하는 단원은 없다. 좌표평면상에 그래프나 그림을 정확하게 표시하는 연습을 많이 해야 한다. 이를 바탕으로 직선과 평면 또는 평면과 평면이 이루는 각이라든지 정사영을 이용한 문제를 풀어봐야 한다.

벡터에서는 보통 벡터의 크기나 내적을 구하는 간단한 문제가 많이 출제된다. 여기에 지금까지 배웠던 직선의 방정식이나 평면, 또 다른 도형이나 함수가 벡터를 이용해 어떻게 표현되는지 공부해야 한다. 특히 원과 직선의 관계를 벡터를 이용해서 출제될 경우에 대해서도 충분히 준비해야 한다.

다음 선택과정인 미분과 적분을 살펴보자.

수II에서는 다항 함수에 대한 미분과 적분만 공부했지만 선택과정에서는 삼각함수와 지수·로그에까지 그 영역이 확장된다. 공부하는 내용은 수II와 크게 다르지 않지만 그 대상이 삼각함수와 지수·로그 함수까지 확장되는데 수험생들은 큰 부담을 갖는다. 이 단원에서는 먼저 공식의 양이 수험생에게 큰 부담으로 작용한다. 단순 암기가 물론 필수지만 먼저 좌표평면상에서 사인·코사인·탄젠트 함수의 관계를 다시 한번 생각한 후 이를 바탕으로 공식을 암기한다면 더욱 쉽게 적용할 수 있으며, 실전에서 공식을 잊어버렸을 경우 다시 기억하기도 용이하다. 또 삼각함수·로그·지수함수에 함성함수의 미분 적분이 적용됨을 인식하고 이에 대한 학습도 완벽히 해 둬야 한다.

수학원 김문원 원장, 02-538-8841