새학기를 맞을 때마다 어떻게 하면 수학 공부를 잘 할 수 있을까를 고민하는 학생과 학부모가 많다. 초등학교 10개 교과 중 아이들이 가장 힘들어하는 교과가 수학이다. 이는 다른 교과와는 그 성격이 크게 다르기 때문이다. 학년이 높아질수록 배울 내용이 많아지고 어려워진다. 수학을 단계별 교과라고 부르는 이유다. 수학을 저학년 때는 잘했는데 고학년이 된 후 싫어하는 것은 그 학년에 배워야할 내용을 소홀히 해 흥미를 잃어서다.
초등 수학의 여러 영역 중 가장 큰 비중을차지하는 연산과정을 살펴보도록 하자. 수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 나뉘는데 이중 연산 비중이 50% 이상이다. 특히 초등 수학은 연산 비율이 높고 저학년 교육과정에 연산 영역이 집중돼 있다. 따라서 초등저학년 때부터 연산 기초를 다져둬야 한다. 이때 개념과 원리를 이해하고 정확성에 중점을 두고 반복학습을 하다보면 연산 속도는 저절로 빨라진다.
1학년 과정에서는 생활 속 사물을 활용해 10까지의 수 개념을 이해하고, 앞으로 세기, 거꾸로 세기, 뛰어 세기 등을 충분히 연습하도록 한다. 특히 10을 두 수로 가르고 모으는 훈련은 10의 보수 관계를 익힐 수 있어 덧셈·뺄셈을 위한 기초훈련으로 매우 중요하다. 덧셈·뺄셈의 기초 원리는 2학년 때 마무리해야 한다. 일, 십, 백 자리값의 의미와 위치적 기수법을 이해하고, 1000까지의 수를 읽고 쓸 수 있어야 한다. 받아 올림과 내림이 있는 두 자리수 덧셈과 뺄셈을 확실히 할 수 있어야 하며, 세 자리수 덧셈·뺄셈을 1000 미만인 범위내에서 할 수 있어야 한다.
2학년 때는 곱셈의 개념을 확실히 이해하고, 구구단은 반드시 외워야 한다. 도형을 모양과 크기가 같게 분할하는 것으로 분수의 개념이 처음 나온다.
3학년 과정에서는 10000까지의 수를 읽고 쓸 줄 알아야 하며, 네 자리수 범위 내에서의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있어야 한다. 곱셈은 그 범위가 두 자리수까지 확장된다. 나눗셈이 이뤄지는 상황을 알면서 나눗셈의 의미를 이해해야 한다. 분수 개념이 확장되면서 단위분수와 진분수의 의미를 알고 관계를 이해 하며, 분모 같은 진분수와 간단한 단위분수의 크기를 비교할 수 있어야 한다. 소수는 분모가 10인 진분수를 통해 이해할 수 있다. 또한 m와 ㎝, ㎞와 m 등의 단위환산을 통해 이해한다.
4학년 과정은 분수 개념을 확실히 이해하는 시기다. 진분수, 가분수, 대분수 같은 분수개념을 정확히 이해하고, 가분수를 대분수로 대분수를 가분수로 고치는 과정을 능숙하게 할 수 있게 한다. 소수끼리의 덧셈·뺄셈은 자연수의 합과 차에 소수점의 위치를 정하는 훈련을 충분히 한다.
5학년 과정은 분수의 사칙연산이 확립되는 시기다. 최대공약수, 최소공배수, 통분, 약분 같은 개념 이해를 확실히 해야 분수 계산을 원활히 할 수 있다. 분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈과 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈이 이 시기에 정립된다. 소수의 곱셈과 나눗셈도 이 시기에 꼭 알아야할 사항이다. 4학년 때까지 알았던 개념들을 확장해 분수와 소수의 연산을 각각 자유롭게 다룰 수 있어야 하기 때문에 5학년 수학이 어렵다고 하는 것이다.
6학년 연산에서는 분수와 소수의 혼합계산을 자유롭게 할 수 있어야 한다. 분수든 소수든 같은 종류로 통일하지 않으면 복잡해지기 때문에 분수를 소수로 고치거나 소수를 분수로 고쳐 계산하는 것이 편리하다는 것을 알아야 한다.
5학년인데 분수 계산을 잘하지 못한다면, 분수 개념과 종류를 알고 있는지, 대분수를 가분수로 바꿀 수 있는지, 가분수는 대분수로 고칠 수 있는지 등을 파악해야 한다. 분모가 같은 덧셈과 뺄셈을 자유롭게 할 수 있어야 분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈을 자유롭게 할 수 있으며, 약분과 통분이 제대로 자리를 잡아야 분수의 곱셈과 나눗셈이 원활하게 된다.
어떤 공부나 왕도가 없듯 수학도 정직한 과목이다. 특히 연산은 더욱 그렇다. 일정한 시간에 일정한 양을 꾸준히 풀면 그 다음단계로 나아가는 데 어려움이 없다. 오답도 줄고, 속도도 빨라져 자심감이 충만해질 수 있다. 이러한 자신감은 수학 공부를 할 때 하고 싶다는 마음이 들게 하는 중요한 요소다.
<김영미 dyb초등수학 팀장 그래픽="이말따">
