수학은 혼자 공부하기 쉽지 않다고 생각하는 학생이 많다. 동네 학원가에 가보면 여기저기 ‘~수학 학원’이라는 간판을 쉽게 볼 수 있고, 아파트 단지 게시판에도 ‘수학과외’ 유인물이 붙어 있는 것을 종종 볼 수 있다. 학생들이 수학공부를 잘 하기 위해서 당연히 학원을 다니거나 과외를 통해 모르는 것을 물어가면서 공부를 해야 한다고 생각하는 것이다.
하지만 공부에는 왕도가 없듯이 수학공부도 마찬가지다. 수학 공부는 넓고 깊게 꾸준히 할 때 자신의 능력을 탄탄하고 견고하게 쌓을 수 있고 어떤 평가에서도 실력을 발휘할 수 있게 된다. 특히 수학 과목에 있어 자신의 능력을 쌓기 위해서는 자신만의 해답을 찾아 자신의 것을 만드는것이 중요하다.
답안지를 멀리 하라
수학문제집을 풀면서 답안지를 옆에 두고 답을 맞춰 보는 것은 가급적 삼가하도록 한다. 답안지도 틀릴 수 있기 때문에 답안지를 맹신해서는 안된다. 수학 문제를 푸는 방법은 다양하기 때문에 답안지에 있는 하나의 방법만을 고집하지 말아야 한다. 스스로 생각하는 능력을 키워 다양한 풀이방법을 생각해야 한다. 그 중에서 어느 방법이 더 좋은지 그 이유에 대해서도 생각할 수 있어야 한다.
다음은 위에 제시된 문제의 다양한 풀이방법을 설명한 것이다. 다음의 다양한 풀이방법을 살펴보고 하나의 문제를 가지고 얼마나 다른 방법으로 풀어볼 수 있는지 고민해 보도록 하자.
방법 1은 우리가 가장 흔하게 풀어볼 수 있는 풀이 방법이다.
방법 2는 고대 이집트 방법이다. 먼저 오른쪽에 39×7에서 곱하는 7의 1, 2, 4, 8, 16, 32배 값인 7, 14, 28, 56, 112, 224를 놓는다. 실제 계산에서는 7, 7+7=14, 14+14=28,…로 앞의 수를 2번 더한 값이 된다. 그리고 왼쪽에는 1, 2, 4, 8, 16, 32를 놓는다. 왼쪽에 놓은 수에서 합이 39가 나올 수 있는 수를 찾으면 1, 2, 4, 32가 되고, 그 줄에 해당하는 오른쪽 값인 7, 14, 28, 224를 모두 더하면 39×7의 값인 273이 된다. 이 계산의 핵심은 곱셈 문제를 덧셈문제로 바꾸어 풀었다는 것이다.
방법 3은 러시아 농부가 사용했다는 방법이다. 곱해지는 39를 2로 나누었을 때 몫을 아래쪽에 쓴다. 오른쪽에는 곱하는 7을 시작으로 각 2배수에 해당하는 값을 써준다. 이 경우 곱해지는 39를 2로 나누었을 때 나머지가 1이 생기는 경우는 39, 19, 9, 1이 된다.
또한 왼쪽의 값에 해당되는 오른쪽의 값은 각각 7, 14, 2 8 , 22 4가 되고 이 수들을 모두 합할 경우 39×7의 값인 273이 된다. 이 계산의 핵심은 곱셈 문제를 나눗셈과 덧셈 문제로 바꾸어 풀었다는 것이다.
방법 4는 계산력이 뛰어난 인도에서 사용한 격자법이다. 격자법은 구구단을 알면 두 자리, 세 자리 수의 곱셈을 쉽게 할 수 있다. 곱해지는 수 39를 한 자릿수씩 나누어 곱하는 수 7과 따로따로 곱하면 3×7=21과 9×7=63이 된다. 이 값을 격자에 넣어 사선의 화살표 값에 해당하는 수를 각각 더한다. 더한 값을 차례로 읽으면 39×7의 값인 273이 나온다.
혼자 공부하라.
수학 공부를 할 때 학교나 학원에서 선생님과 함께 문제를 풀 때에는 잘 풀리지만, 막상 혼자 문제를 풀 때는 잘 이해가 되지 않을 때가 있다. 이와 같은 학습 습관이 쌓이다 보면 수학 공부는 다른 공부에 비해 많은 외부의 도움이 필요한 과목이라고 생각하게 된다. 하지만 수학만큼 철저히 혼자서 고민하면서 해결해야 하는 과목도 드물다. 혼자 고민해서 자신의 방법으로 문제를 완벽하게 이해한다면, 유사하게 변형됐거나 응용된 문제에서도 해답을 찾을 수 있게 된다.
<이정 대광 초등학교 서울교대 영재교육원>
