최근 수능 문제가 단순히 이해력을 묻기보다 여러 개념을 통합하거나 사고력을 요구하는 방향으로 바뀌고 있다. 수학에서의 문제해결력도 이제 달라져야 한다. 수학을 공부할 때 문제를 많이 푸는 것보다 문제해결 과정에서 유연하게 사고하는 것이 중요하다. 이 과정에서 수학적 사고력이 향상되기 때문이다. 사고력 수학의 방법론을 활용하면 초등학생도 대입 수능시험 수학 문제를 풀 수 있다. 열려라 공부는 CMS에듀케이션의 도움을 받아 사고력 수학을 바탕으로 한 수능 기출문제 풀이 과정을 연재한다.
편집자 주
2011학년도 수능시험 수리 가형 이산수학 28번
어느 미술관에서 입구와 출구가 같은 전시관의 벽에 그림을 전시하는데, 관람객들이 통로를 지나가며 좌우의 벽에 전시된 그림을 한 번에 관람하고 지나갈 수 있도록 하기 위한 전시관의 밑그림을 그리려고 한다. S에서 시작하여 한 번 지나간 통로는 다시 가지 않고 모든 통로를 지나서 다시 S에 도착하도록 그려진 것은? [3점]
1. 문제이해
-S에서 출발 한 번 지나간 통로는 다시 가지 않고 모든 통로 지남 다시 S에 도착
-결국 한붓그리기가 되는 경로를 찾는 문제와 같다.
2. 해결계획
-한붓그리기가 되는 조건을 알아본다. (홀수점 이용)
-홀수점을 표시해 보고, 홀수점의 개수를 확인한다.
-정답으로 찾아진 그림은 직접 연필로 그려 경로를 확인해 본다.
3. 문제해결
-한붓그리기는 홀수점의 개수가 0개이거나 2개이면 가능하다. (홀수점이란 점에 연결된 선의 개수가 홀수인 점을 말한다.)
-특히 홀수점의 개수가 0개이면 출발점과 도착점이 같고, 2개이면 출발점과 도착점이 다르다.
-①, ③, ④번은 한붓그리기가 가능하다. 하지만 홀수점이 0개인 ③번만 출발점에서 시작하여 모든 통로를 한 번씩만 지나 다시 되돌아올 수 있다. 답: ③
4. 검토 및 반성
-직접 그려 보았더니 오른쪽과 같이 출발점과 도착점이 같았다.
-출발점을 S가 아닌 다른 곳이라 해도 모든 통로를 한 번씩만 지나 다시 처음 출발한 곳으로 돌아올 수 있다. 즉, 홀수점이 0개이면 어느 곳에서 출발해도 모든 통로를 한 번씩만 지나 다시 처음 출발한 곳으로 되돌아올 수 있다.
