바뀌는 수학 교육과정 대비 <중> 중학교

중앙일보

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“서술형 문항 비중을 30~40% 이상으로 늘리겠다”는 교육과학기술부의 방침에 따라 지난해까지 2~3개이던 서술형 문항이 4~5개 문제로 늘어날 전망이다. 초등과정에만 있던 익힘책이 중학교 과정에도 도입되면서 학교 내신 대비에도 변화가 있어야 할 것으로 보인다. 기존 3학년 과정이었던 곱셈공식을 2학년에서 배우고, 고1 과정이었던 분산과 표준편차 부분은 중3 과정에 포함됐다. 2012학년도엔 중학교 모든 학년에서 2007년 개정교육과정이 반영된 수학교과서로 수업을 하게 된다. 사회·자연 등 실생활과 관련한 현상을 수학개념에 적용하는 비중이 증가한 점이 특징이다.

미지수로 식·정답 구하는 방정식 개념 이해를

중학교 수학에서 다루는 가장 중요한 단원은 미지수 x, y를 포함한 방정식 부분이다. 1학년 과정에서는 일차방정식과 그에 관한 성질을, 2학년에선 다항식과 연립방정식을, 3학년에선 이차방정식을 각각 배운다. 고교 진학 후에도 문장으로 구성된 특정 문제에 대해 학생 스스로가 미지수를 활용해 식을 만들고 정답을 구해야 하는 문제가 출제되기 때문에 방정식에 관한 개념을 확실히 익혀두는 게 중요하다.

　신입생들은 중학교에서 배우는 수학 용어와 개념이 초등학교 때 배운 것과 달라 당황하는 경우가 많다. 초등 과정에서는 구체적인 활동이나 예시를 활용해 수학개념을 익힌다. 반면 중학교에선 용어·성질·정리 등을 활용해 심화된 내용을 배운다. 예를 들어 초등 단계에선 배우지 않았던 ‘0 이하의 수’를 중학교에 와서 공부해야 하고, ‘정수’ ‘유리수’ 같은 수학적 용어와 정의를 익혀야 한다. 이런 변화에 당황하지 않으려면 초등학교 때 배운 내용이 중학교 과정과 어떻게 연계되는지를 파악해야 한다. 개념이 확장·응용되는 흐름을 익히기 위해서다.

　중학교 수학에서 학생들이 어렵게 생각하는 단원은 기하영역과 관련한 도형 단원이다. 이 단원은 전 학년에 걸쳐 난이도가 높기 때문에 중학교 1학년 때부터 기하에 대한 내용을 단계별로 정확히 이해해야 한다. 하늘교육 임성호 대표는 “기하 단원은 2학년에서 배우는 삼각형과 사각형의 성질을 증명하거나 닮음을 활용하는 문제를 해결할 때 적용되는 꼭 필요한 부분”이라고 설명했다. “2학년 과정에선 확률 단원이, 3학년에 올라가선 이차함수와 그래프 단원이 학교 내신시험 문제에서 고난도 문항으로 출제된다는 점도 염두에 둘 것”을 당부했다.

문제풀기 전 풀 수 있는 문제 구별하는 훈련을

수학 내신시험의 가장 큰 변화사항은 서술형 문항의 증가다. 2~3개 문항이었던 것이 2배가량 늘어나면서 점수 차이를 벌리는 핵심 변수가 될 전망이다. 중학교 과정의 수학 서술형 문항의 경우 ‘풀이과정에서 필요한 주요 개념을 어떻게 활용했는지’를 평가하는 게 일반적이다. 문장으로 주어진 문제를 보고 어떤 개념·공식을 사용해야 하는지를 파악한 뒤, 미지수를 활용해 자신만의 식을 만들어 해결하는 훈련이 필요하다. 와이즈만 영재교육연구소 이미경 소장은 “증명 부분은 수학적 논리력을 평가하기 위해 서술형 문항으로 출제되는 단골 유형”이라고 말했다. 이어 “1학년 과정의 삼각형과 합동조건, 2학년의 도형의 성질 증명, 3학년에서 배우는 피타고라스의 정리와 삼각비 부분 등 도형영역과 관련된 단원에 나오는 도형 성질에 대한 증명방법은 반드시 익힐 것”을 주문했다.

　중학교 과정에서 나오는 수학 서술형 문항은 크게 세 가지로 나뉜다. ‘공식을 활용해 풀이과정을 써 내려가는 유형’, ‘선택형 문항’, ‘단계형 문항’이 그것. 공식을 활용해 해결과정을 푸는 유형은 전반적인 풀이과정을 한번에 써 내려가야 하기 때문에 풀이과정에서 단계적으로 필요한 공식과 계산과정을 정확히 표기하는 게 중요하다. 선택형 문항은 1개 문항에 배점이 다른 2~3개의 소문항이 주어지는데, 학생이 직접 자신이 풀 수 있는 소문항을 선택해 풀이과정을 쓰면 된다. 단 낮은 배점의 문제를 선택했을 때는 정답을 맞춰도 만점을 받지 못한다는 점을 명심해야 한다. 이와 함께 준비과정부터 자신이 풀 수 있는 문제와 해결하기 어려운 문제를 구별하는 훈련을 병행하는 게 좋다. 단계형 문항은 쉬운 문제부터 시작해 고난도 문제까지를 난이도의 단계별로 풀어내는 형태다.

풀이과정도 부분점수 줘 수준별 학습 필요

수학 서술형 문항은 학교에 따라 출제경향이 구분되며, 출제난이도도 제각각이다. 자신이 다니는 학교에서 어떤 유형의 문제가, 어느 정도의 난이도로 나오는지를 살피는 작업이 우선돼야 한다. 서술형 문항의 경우 1개 문항에서도 배점이 다른 여러 문제가 출제되고, 풀이과정에서 부분점수가 주어지기 때문에 ‘무조건 만점을 받겠다’고 욕심 낼 게 아니라 자기 수준에 맞는 학습법을 고르는 것이 중요하다.

　#상위권=학교시험에 대한 적응력이 어느 정도 길러진 상태다. 그러나 기존에 상대평가였던 학교생활기록부 표기방식이 올해부터 절대평가로 바뀌었다는 점에 유의해야 한다. 학교에서 어느 정도 위치에 있는 학생인지를 알 수 없기 때문에 특목고 입시 등에서 다른 학생들과 비교한 성적에서 자신의 실력을 내세우는 데 한계가 있다. 이러한 상황에서는 원점수가 높은 게 유리하다. 평소 기출문제 등을 풀어보며 고난도 문항을 해결하는 능력을 키우면서 ‘만점’을 목표로 학습해야 한다.

　#중위권=한 문제를 풀더라도 다양한 방법으로 접근하는 훈련이 필요한 수준이다. 여러 방법으로 문제를 풀면서 자신이 이해하기 쉬운 자신만의 풀이방식을 개발하는 게 중요하다. 특히 단원별로 서술형 문항 출제가능성이 높은 문제들을 따로 뽑아낸 뒤 익힘책을 통해 실전연습을 해보는 게 좋다. 임 대표는 “자신의 수준에 맞는 보조문제집까지 활용해 다양한 유형의 문제를 풀어볼 것”을 조언했다.

　#하위권=문제를 보면 어떤 개념을 활용해야 하는지를 모르거나 개념 자체를 이해하지 못하는 학생들이 대부분이다. 중2 과정에 나오는 근삿값의 경우 참값과 오차의 한계와 같은 용어의 뜻을 모르면 문제에 접근하는 것 자체가 불가능해진다. 시험 범위에 나오는 용어의 정의부터 꼼꼼히 이해하고, 관련 공식들을 암기하는 게 우선이다.

최석호 기자