[깊이읽기 BOOK] ‘대칭의 매력’ 그 비밀 파헤친 천재 수학자들

아름다움은 왜 진리인가
이언 스튜어트 지음
안재권·안기연 옮김
승산, 432쪽, 2만원

이 책의 부제는 ‘대칭의 역사’다. 대칭의, 대칭에 의한 책으로, 대중 독자를 위한 책이다. 지은이는 고대 바빌로니아에서 현대에 이르기까지 인류가 대칭이라는 개념을 어떻게 발달시켜왔는지를 추적한다. 수학의 역사에서 나타난 대칭에 대한 연구사라고나 할까.

지은이는 우리 주변에 있는 꽃이나 나비 같은 자연의 산물에서 시작해 우주와 양자, 고등 수학 문제에 이르기까지 세상의 모든 존재가 대칭을 이루는 것에 주목한다. 그러면서 그 간결하고 아름다운 모습에 빠진다. 그는 대칭을 다룬 수학자들의 활동을 연대순으로 정리하면서 그들의 업적을 파고든다.

대칭적인 정다각형으로 기하학에 접근한 고대 그리스의 유클리드, 4차 방정식을 푸는 데 대수학을 사용한 르네상스 시대 이탈리아의 수학자 카르다노, 자와 컴퍼스만 갖고 정17각형을 작도해낸 독일 수학자 가우스에 이르기까지 숱한 학자들의 활동을 ‘대칭’이라는 키워드로 풀어낸다. 그러면서 수학자들의 삶을 나란히 소개한다.

많은 사람이 대칭은 기하학에서 탄생했을 걸로 지레 짐작하겠지만, 지은이는 고개를 좌우로 흔든다. 그는 대칭의 기원을 대수학에서 찾는다. 수의 규칙성이 대칭을 만들어낸다는 것이다. 그러면서 수학의 한 분야인 ‘군론’을 대칭의 근원을 밝히는 도구로 사용한다. 1832년 결투에서 숨진 프랑스 젊은이 에바리스트 갈루아는 60쪽 남짓한 논문에서 수학적 구조들이 갖는 대칭성을 군론으로 설명했다는 것이다.

하지만 지은이는 대칭성을 수학의 영역에만 머물게 하지 않는다. 그는 ‘대칭성’이란 엑기스를 거의 모든 과학자의 업적에서 추출해낸다. 예로 물리학자 아인슈타인의 일반상대성 이론이란 것은 사실 공간과 시간의 대칭성을 나타내는 것이라고 설명한다. 플랑크·슈뢰딩거·하이젠베르크 등 양자물리학의 개척자들도 지은이는 ‘양자물리학의 대칭성을 밝혀낸 학자’로 소개한다. 대칭이란 키워드 하나로 수학과 물리학의 역사를 꿰는 솜씨가 보통이 아니다. 이런 재주를 지닌 지은이는 영국 워릭 대학의 수학교수다. 대칭성에 대한 연구로 이름이 높다. 인기 있는 대중과학 저술가이기도 하다.

채인택 기자