[김대수의 수학 어드벤처] 곱하고, 더하고, 곰곰 생각하니 … 답이 보이네

중앙선데이

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인류 역사상 가장 위대한 3대 수학자로는 아르키메데스, 뉴턴, 그리고 가우스가 꼽힌다. 고대 그리스의 아르키메데스는 도형의 넓이 구하기와 원주율의 계산에 큰 업적을 남겼으며, 만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴은 미분 개념을 처음으로 도입했다. 독일의 천재 수학자인 가우스는 현대 수학과 공학의 기초를 닦았으며, “수학은 과학의 여왕”이란 유명한 말을 남겼다.

수학을 통해 깊은 사고력을 기르다 보면 문제 해결을 위한 기발하고 독창적인 발상을 떠올릴 수 있어 수학은 창의성과 매우 밀접한 관계가 있다.

그런데 창의성이란 아무것도 없는 상태에서 새로운 그 무엇을 만들어내는 기적 같은 일이라기보단 이미 알고 있던 지식이나 경험을 바탕으로 주어진 문제를 새롭고 다양하며 효율적인 방법으로 해결하는 능력이다.

이러한 능력은 지식과 경험, 내적인 동기의 유발, 그리고 창의적 사고 능력이 효율적으로 융합되었을 때 그 효과가 더욱 커진다.

[문제 1]에서 공통된 규칙을 찾아보자. 네모 칸에 있는 3개의 숫자에서 공통된 규칙을 찾으려면 그들 간 숫자의 조합을 살펴보아야 한다. 따라서 서로 곱해보기도 하고, 더해보기도 하는 상상력을 동원하면 그리 어렵지 않게 풀 수 있을 것이다.

[문제 2]에서는 먼저 1명이 6초 동안 몇 개의 복숭아를 딸 수 있는지를 파악한 후, 10배를 곱하면 60초 안에 딸 수 있는 복숭아의 개수를 알 수 있다. 그 후 몇 명이 필요한지는 쉽게 구할 수 있다. 얼핏 보기에는 복잡해 보이지만 확실한 기준을 잡으면 간단하게 해결할 수 있는 문제다. 물론 이러한 착상이 유일한 것은 아니며, 개인에 따라 다른 방법으로 문제를 해결할 수도 있을 것이다.

[문제 3]은 공간적 사고를 필요로 한다. 다양한 발상으로 동전이 바깥에 놓이도록 이리저리 상상해 보는 문제다. 이런 형태의 문제는 일단 풀고 나면 너무나 간단하다는 생각이 들지만, 처음 착안하기에는 사람에 따라 다소 시간이 걸릴 수도 있다. 성냥개비 2개를 옮기거나 움직인다는 것이 힌트가 될 것이며, 두 가지 정답이 있을 수 있다.

위의 세 문제는 학창 시절에 흔히 만났던 수학문제 유형이 아니어서 평범한 착상보다는 독창적인 사고를 통한 해결이 요구된다. 이러한 능력은 선천적으로 타고나는 경우도 있지만 꾸준한 노력을 통해 배양될 수 있다.
지난 5일 창조경제를 견인할 범정부적인 ‘창의인재 육성 방안’이 발표되었다. 어린이로부터 중고생, 그리고 대학생과 일반인에 이르기까지 상상력을 키우고, 문제 해결을 위한 다양한 방법과 다각도의 사고를 가진 인재를 육성하고자 하는 프로젝트다.

새로운 형태의 수학과 과학을 통한 발상의 전환과 새로운 것을 개척할 수 있는 능력을 배양하며, 이를 통해 벤처 창업 등을 활성화하는 데 그 목적이 있을 것이다.

다양한 수학문제를 깊은 사고를 통해 풀다 보면 자신도 모르게 두뇌가 활성화될 수 있다. 따라서 이 칼럼에서 제시되는 다소 낯선 문제들을 접할 때에도 해답을 서둘러 보지 말고 먼저 다양한 발상의 아이디어로 궁리해 보자. 빨리 푸는 것보다는 깊이 생각하며 푸는 데 더 큰 의의가 있다.

정답
1 위의 두 수를 더해 일의 자리만 적는 규칙이므로 7이 된다.

2 6명이 복숭아 6개를 6초에 딴다면 1명이 6초에 복숭아 1개를 따는 셈이다. 따라서 1명이 1분 동안에 복숭아 10개를 딸 수 있으므로 필요한 인원은 3명이다.

3 수평으로 놓여 있는 성냥개비를 길이의 절반 정도 오른쪽으로 이동한 후, 가장 왼쪽에 서 있는 성냥개비를 오른쪽 아래로 옮기면 동전이 밖으로 나오게 된다. 물론 위의 방법과 반대 방향으로의 이동도 가능하다.