[고교논술자연계] 귀납·연역법 이용해 합리적 논증 세워야

<게재 순서>

1.이해 분석력 ① 사실과 원리, 주장과 근거 ② 그래프와 자료 해석 (上)(下)

③탐구자료 분석 (上)(下) 2. 논증력 3. 창의력

<집필>

▶김기권 경희고(지구과학) ▶김은주 덕수고(생물) ▶김흥규 광신고(수학) ▶이동흔 남강고(수학) ▶이효근 보인고(과학) ▶정형식 숭실고(물리) ▶조분순 여의도여고(화학) 교사

STEP 1 오늘의 논술 예시

과학에서 탐구란 비판적으로 사고하기 위한 과학의 과정·과학지식·태도 등을 이용하는 행위다. 탐구방법은 지식이나 원리를 얻는 구체적인 방법과 인정을 받는 과정을 모두 포함하며 다음과 같은 방법론이 있다.

① 귀납법=경험주의에 입각해 자연관찰로 얻은 사실로부터 일반화된 사실이나 원리를 유도해 내는 방법

② 연역법=합리주의에 바탕을 두고 이미 알려진 원리나 사실로부터 다른 지식을 이론적으로 유도해 내는 방법

③ 가설-연역적 방법=논리·경험주의적 방법으로 관찰된 사실을 검증 과정을 통해서만 받아들이며, 확률이나 통계적으로 검증된 사실만을 지식이나 원리로 받아들이는 방법

과학적 탐구과정은 문제의 형성·진술→가설·설정→실험·설계→실험 및 관찰의 수행→자료 수집→가설 검증→결론 도출 단계로 구성된다. 각각의 구성 요소에 필요한 탐구 기능과 예를 보면 아래 표와 같다. 　

STEP 2 교과서 열어보기

연역적 추리능력을 기르기 위한 과학 글쓰기 활동

연역적 추리는 이미 알려진 과학적 원리나 사실로부터 다른 사실을 논리적으로 유추하는 방법으로 과학적 설명과 예측, 제안된 가설의 검증 과정에서 중요한 역할을 하는 과학탐구 요소다. 과학적 설명과 예측은 어떤 현상이 일어났을 때 “그런 현상이 왜 일어났을까” 하는 전제(과학의 법칙과 이론, 초기 조건 등)를 근거로 구체적인 상황(현상, 실험 결과, 결론 등)을 설명하고 예측하는 것이다.

예제1. 다음 그림은 지구환경에서 물의 순환에 관한 그림이다.　

물의 순환에 대한 다음 표에서 각 과정을 에너지 전환 관점에서 설명하고 이러한 물의 순환을 일으키는 근본적인 에너지가 무엇인지 추론하시오.

① 바닷물의 증발 → ②구름의 형성 → ③ 강수 → ④ 강물의 이동

해설 : 위의 문제는 특정한 자연현상과 사물에 대한 그림과 사진을 확립된 과학이론과 원리(전제)로 해석하고 설명하는 활동이다. 즉 이미 알고 있는 확립된 전제(과학이론 등)로 구체적인 결론(현상, 실험 결과)을 추론하는 활동이기 때문에 논리적 사고 중에서 연역적 추론에 해당한다.

①해수는 태양에너지를 흡수하면 증발해 수증기가 된다. 이때 태양 복사에너지는 수증기의 내부 에너지 및 역학적 에너지(위치에너지와 운동에너지)로 전환된다.

② 공기가 대류에 의해 상승하면 일정한 높이에서 구름이 만들어진다. 구름은 수증기가 물(액체)로 응결하거나 빙정(고체)으로 승화해 상태가 변하는 것인데 이때 상태 변화에 수반되는 에너지(숨은 열, 잠열)를 공기로 방출하고 이를 질소·산소 등의 다른 공기분자들이 흡수한다.

③ 구름 속에서 비가 성장해 떨어지는 것을 강수라고 한다. 구름이 갖고 있는 위치에너지는 점점 감소하는 대신 운동에너지는 점점 증가한다.

④ 강수 과정을 거쳐 육지에 떨어진 물은 강물이나 지하수가 돼 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러 결국 바다로 되돌아온다. 즉 물의 위치에너지는 낮은 곳으로 이동함에 따라 줄어들지만 줄어든 만큼 운동에너지로 전환한다. 전환된 운동에너지의 일부는 강물이 이동할 때 침식작용으로 인한 마찰열로 소모되지만 대부분 바다로 이동하는 데 사용된다.

STEP 3 기출문제 다시 보기

영희와 철수는 ‘귀납적 추리’와 ‘수학적 귀납법’을 적용한 논증을 제시하려 하고 있다. 누가 어떤 논법을 적용하고 있는지 판단해 이들의 논증에 문제점이 있으면 지적하고, 각자의 주장을 정당화하기 위한 올바른 논법을 선택한 후 합리적인 논증을 제시하시오. <2006학년도 고려대 수시 2학기>

영희: 태권도가 올림픽 정식종목으로 채택된 첫 번째 대회에서 우리나라는 한 개 이상의 금메달을 획득했지. 지난 2004년 올림픽의 태권도 종목에서 한 개 이상의 금메달을 획득했기 때문에 다음 2008년 올림픽의 태권도 종목에서도 한 개 이상의 금메달을 획득할 것이 틀림없어. 마찬가지로 생각하면 앞으로도 모든 올림픽의 태권도 종목에서 우리나라는 한 개 이상의 금메달을 획득할거야.

철수: 1부터 100까지의 자연수들의 합은 101을 백 번 더해서 2로 나눈 것과 같고, 1부터 1000까지의 자연수들의 합은 1001을 천 번 더해서 2로 나눈 것과 같고, 1부터 10000까지의 자연수들의 합은 10001을 만 번 더해서 2로 나눈 것과 같잖아. 이와 같이 모든 자연수에 대해 1부터 n까지의 자연수들의 합은 n+1을 n번 더해서 2로 나눈 수와 같을 거야. 아직까지 이 조건이 성립하지 않는 예를 발견한 사람은 없잖아?

해설 : 우리나라가 2004년 올림픽의 태권도 종목에서 한 개 이상의 금메달을 획득했다고 해서 2008년 올림픽에서도 한 개 이상의 금메달을 딸 수 있다고 장담할 수는 없다.

메달의 획득 여부는 출전선수들의 기술이나 컨디션 등 여러 요인에 의해 결정되기 때문이다.

또 철수의 경우 단지 3번의 시행에 의해 얻어진 결과로 앞으로 전개될 모든 경우에 성립한다고 볼 수 없다.

영희의 경우 ‘수학적 귀납법’을, 철수는 ‘귀납적 추리’를 적용해 각각 오류를 범하고 있다. 따라서 영희는 ‘수학적 귀납법’ 대신 ‘귀납적 추리’를, 철수는 ‘귀납적 추리’ 대신 ‘수학적 귀납법’을 적용하면 자신의 주장을 정당화할 수 있다.

영희의 경우 확실히 증명할 수 없는 사실을 경험에 의해 미래의 사건을 예측해야 하므로 귀납적 추리를 이용해 자신의 주장을 다음과 같이 정당화할 수 있다.

“우리나라는 태권도가 올림픽 정식종목으로 채택되기 오래전부터 각종 태권도 경기에서 우승을 차지해왔다. 자료를 조사해 보면 우리나라가 2004년까지 출전한 어떤 경기에서도 금메달을 한 개 이상 따지 않은 적이 없었다. 따라서 2008년 올림픽에서도 한 개 이상의 금메달을 딸 것으로 추정된다.”

철수의 경우 모든 자연수에 대해 성립함을 보이려면 수학적 귀납법을 이용해 자신의 주장을 다음과 같이 정당화할 수 있다. 모든 자연수 n에 대해 1부터 n까지의 자연수들의 합은 n+1을 n번 더해서 2로 나눈 수와 같음은 다음과 같이 보일 수 있다.

①n=1일 때, 1·(1+1)/2=1이므로 성립한다.

②n=k일 때, 1부터 k까지의 자연수들의 합이 k(k+1)/2라고 가정하면, n=k+1일 때, 1부터 (k+1)까지의 자연수들의 합은 k(k+1)/2에 k+1을 더한 값과 같으므로 이 값을 정리하면 k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2이다. 따라서 가정하면 1부터 (k+1)까지의 자연수들의 합은 (k+2)를 (k+1)번 더해서 2로 나눈 값과 같다.

그러므로 모든 자연수는 n에 대해 1부터 n까지의 자연수들의 합은 n+1을 n번 더해서 2로 나눈 수와 같다.