원리 위주로 문제 해결해야
수능이 끝난지 10여 일이 지났다. 수능을 잘 봤거나, 잘 보지 못한 학생 모두 심층면접을 준비할 것이다.
수학을 심층면접으로 보는 서울대를 분석하고 대처 방법을 알아보자. 올해 심층면접에 대비하는 학생뿐만 아니라 내년 수시를 준비하는 서울대를 비롯한 다른 대학 지망생에게도 도움이 될 수 있을 것이다.
가장 빈번히 출제되는 단원은 미분과 적분이다. 수시·정시 가리지 않고 거의 매해 출제되는 단원이다. 더 이상 나올 문제가 없을 것이라는 의견이 나왔던 2006년도 서울대 정시 심층면접에서도 다시 미분·적분에 관한 문제가 나왔다.
미분·적분이 많은 수학적 지식을 요구하는 것이기도 하지만, 대학 전공을 공부하는데 가장 필요한 단원인 때문이기도 하다.
실제 서울대 자연계열에서 공통으로 이수해야 하는 과목이 미적분학이다. 나중에 공과대학에서는 공학수학을 필수로 배우는데, 모든 공대 전공과목의 기초가 되는 과목으로 미적분학을 들 수 있다.
이런 관점에서 보면 수시면접에서 미분·적분 외에 공간도형·벡터 등에서 최근 문제들이 출제되고 있는 것도 대학에서 필요한 것과 관련이 있다.
또한 공학수학에서 삼각함수가 중요한 내용이 되는 만큼 삼각함수 대비도 충분히 해야 할 것이다.
추가로 일차변환과 복소평면에 관한 문제들도 7차 교육과정에서 제외되긴 했지만 정의와 의미, 공식의 증명 정도는 숙지해 두는 것이 좋다.
공과대학에서 수업을 듣다 보면 교수들이 오더(order, 차수)만 맞는다면 충분하다는 말을 한다. 즉 손으로 계산을 하는 경우엔 그 오차를 10배까지는 인정해 준다는 말이다. 계산의 정확성도 중요하지만 그 원리를 이해하고 응용하는 것이 더욱 중요하다는 의미로 받아들이면 될 것이다.
또한 심층면접 문제는 본고사 수준으로 출제된다. 사실상 유형도 과거 본고사 유형과 흡사한 문제가 많이 출제되기 때문에 높은 수준의 문제를 문제 푸는 기술이 아닌 원리 위주로 해결하는 연습을 많이 해야 한다.
최근 2년간 기출된 수학 면접 문제를 보면 해마다 함수의 연속성과 미적분에 관한 내용을 물어보고 있다. 2006년 기출문제를 보면 삼각함수와 다항함수의 곱에 대한 미분에 대해 물었다.
삼각함수의 미분은 자연계 공통 과목이 아닌 선택 과목에 해당하는 분야인데 문제로 출제됐다. 따라서 이후 로그, 지수함수의 미적분이나 구분구적법까지 출제가 될 수 있으므로 이에 대한 대비를 충분히 해야 한다. 다음 문제는 원에 내접하는 원의 원주상의 점이 이루는 자취를 구하는 문제가 나왔는데, 이를 삼각 함수와 연계하여 질문했다.
이 후 자취곡선의 회전체의 체적까지 물어 역시 적분까지 연계가 됐다. 이들 모두 미적분이 연관된 문제로 이를 묻기 위해 삼각함수와 원을 이용한 문제를 만든 것으로 보인다.
2005년 기출 문제를 분석해 보면 1번은 n차 다항식의 근의 개수를 구하는 문제로 역시 미분을 이용해 해결해야 하는 문제였다. 2번은 간단한 미분 방정식 문제로 역시 미적분의 개념을 확실히 파악하고 있는지를 묻는 문제였다. 2006년과는 달리 2005년은 순수하게 미분·적분을 직접적으로 묻고 있다는 점이 특징이다.
2년분의 기출 문제를간략하게 살펴봤다. 2005년 문제는 미적분만을 순수하게 질문했는데, 이를 발전시킨 것이 2006년 기출문제로 볼 수 있다. 2006년은 미적분뿐만 아니라 다른 연계된 단원까지 같이 질문할 수 있기 때문에 앞으로는 이런 유형이 선호될 것으로 보인다. 따라서 수험생 입장에서는 미적분을 공부하면서 이 단원이 어떤 부분과 연계돼 출제될 수 있는지 생각하면서 위에 언급한 단원들과의 연계를 중점적으로 학습하는 것이 좋다.
김문원 수학원 원장 02-538-8841
