두산동아 ‘완두콩 수학’과 함께하는 재미있는 수학 이야기 (29) 고대의 분수

　고대의 이집트 사람들은 분수를 사용했어요. 생활 속에서 자연스럽게 사물을 분배하는 일이 생기게 됐고, 이를 위해서는 분수 개념이 필요했던 것이죠. 이처럼 역사적으로 분수는 사물을 분배하는 과정 중에 1보다 작은 수가 필요하다는 깨달음 때문에 등장하게 됐답니다.

　이집트 사람들은 모든 분수를 분자가 1인 분수로 나타냈다고 합니다. 예외적으로 ‘3분의 2’를 사용하기는 했어요. 이 외에는 모두 분자가 1인 단위분수만을 사용했습니다. 예를 들어 분수 5분의 2는 ‘2개의 물건을 다섯 사람이 나눠 가질 때 각자의 몫’으로 해석할 수 있습니다. 두 개를 다섯 사람이 어떻게 나눠 가질 수 있을지를 한번 생각해 봅시다. 몇 가지 방법이 있지만, 먼저 두 개를 각각 3등분한 후 다섯사람이 한 조각(3분의 1)씩 나눠 가집니다. 그리고 남은 나머지 한 조각(3분의 1)을 다시 5조각을 내고 가져가면 각자 가지게 되는 것은 3분의 1과 15분의 1이 됩니다. 그러므로, 분자가 1이 아닌 수 = + 과 같이 분자가 1이면서 분모가 다른 분수의 합이 됩니다.

　그렇다면 이집트 사람들은 왜 분수를 이런 방법으로 표현했을까요? 나일강이 자주 범람하여 지워진 토지의 경계를 다시 가르게 될 때, 를 + 과 같이 분모가 같은 분수들의 합으로 나타내는 것은 별로 의미가 없었기 때문입니다.

　요즘은 학교에서 이런 계산을 배우지만, 당시에 이런 계산을 하는 것이 쉬운 일은 아니었습니다. 그래서 특별한 사람들만이 맡아서 했는데, 그들도 매번 일일이 계산해서 구한 것이 아니라 미리 만들어 둔 분수표를 이용했다고 합니다. 이런 일을 담당한 사람들은 다른 사람들로부터 존경을 받았을 뿐만 아니라 사회적인 지위도 높았다고 합니다.