수능 대비 모의고사 문제유형 총정리 <중>

수능 수리영역에서 개념이나 원리를 혼합한 복합 유형 출제가 늘고 있다. 이에 따라 각 개념을 구분할 수 있는 이해력과 문제를 해결하는 다양한 풀이법을 익혀둬야 한다. 특히 올해는 점수제 시행으로 수능의 변별력을 높이기 위한 고난도 문제 출제가 예상되므로 이 같은 유형에 대한 대비가 필요하다.

개념 정립과 조건 충족 오답 피하는 열쇠 조건을 만족시키는 자연수의 개수를 구하는 문제(3월 수리 가 7번)는 수험생들이 착각하기 쉬운 유형의 문제다. 짝수를 두 번 선택하면 중복 계산돼 더 많은 경우의 수가 나오므로 주의해야 한다. 증가함수 문제(7월 수리 가 17번)도 수험생들에게 혼란을 준다. 증가함수 개념을 미분, 적분의 구분구적법과 연계해 출제했다. 흔히 증가함수로 구분구적법을 설명하는 경우가 많은 점을 역이용한 것이다.

경우의 수를 계산하는 문제(7월 수리 가 21번)는 순서를 바꾸거나 피보나치수열을 사용해 풀 수 있다.

합성함수의 연속은 필수 점검 문제다. 6월 문제(수리 가 10~11번)는 그래프와 연속성, 연속함수의 연산, 합성함수의 연속성을 아는지 물었다. 주기함수로 합성함수의 연속성을 질문한 11번은 주기함수의 성질과 함수의 연속에 대한 개념을 알아야 한다. 이는 9월 모의수능(6번, 불연속 함수)뿐 아니라 2007, 2008학년도 수능에서 연속 출제됐으므로 유의해야 한다.

지수와 로그를 활용하는 유형도 단골 출제 문제(수리 나 6월 10번, 9월 9번)다. 지수함수와 로그함수의 관계를 역함수로 해결하거나 교점문제로 주로 나온다. 교점의 좌표를 구할 때 지수와 로그를 합쳐 방정식으로 만들지 말고 지수방정식이나 로그방정식으로 따로 풀어야 한다.

상용로그(6월 수리 나 11, 24번)도 출제 가능성이 높다. 2007년 9월 모의평가(30번)와 2008학년도 수능(30번)에서 나왔다. 상용로그의 logx의 지표, 가수, x의 자릿수에 대한 개념을 정립해야 한다. 지표 문제는 자릿수 문제로 바꿔 생각하면 쉽게 이해할 수 있다.

색을 칠하는 방법의 수를 묻는 문제(수리 나 6월 25번)는 문항을 푸는 접근법을 찾지 못해 수험생들이 어렵게 느낀 유형이다. 주어진 조건을 만족하는 경우의 수부터 먼저 찾는 것이 문제를 푸는 열쇠다. 순열과 조합 문제는 대부분 출제 유형이 정형화돼 있어 다양한 형식의 문항을 풀어봐야 답을 알 수 있다.

통계 문제(9월 수리 나 13, 30번)는 교과 마지막 단원이어서 수험생들이 소홀해지기 쉽다. 두 문항은 확률밀도함수의 성질을 묻는 문제로 30번은 독립시행의 해결방법을, 13번은 정규분포와 표본평균에 관한 관계의 응용을 아는지 평가했다.

가족을 자리에 앉히는 문제(9월 수리 나 23번)는 실생활을 적용한 새로운 유형이다. 경로사상을 기준으로 노인의 자리를 먼저 결정한 뒤 질문의 이야기 전개 순서에 따라 생각을 펼치면 해결할 수 있다. 조건을 어떻게 충족시키느냐가 해결 관건이다. 김흥규 광신고 교사는 “혼란을 일으킬 수 있는 개념을 정립하면 고난도 문제에 대한 대응력을 키울 수 있다”며 “문제의 요구조건을 이해하는 것이 해결의 첫걸음”이라고 말했다.

박정식 기자