수학 본고사 성적 낮았다/서울·연·고대

◎예상보다 5∼10점 밑돌아/새경향·증명문제 정답 거의 못써
올해 본고사에서 서울대·연세대·고려대 합격자들의 수학과목 평균성적이 출제당시 예상점수보다 5∼10점 정도 낮고 수험생 대부분이 사고력·논리력·응용력이 크게 부족한 것으로 드러났다.
3일 연세대 1백주년기념관에서 대한수학회 주최로 열린 수학교육심포지엄에서 서울대·연세대·고려대 등 3개대 수학문제 출제·채점담당 교수들은 『본고사를 보는 학생들은 그동안 정형화됐던 문제품이 위주의 학습방법을 바꿔야 한다』고 말했다.
서울대 이현구교수는 『대체로 평이한 문제를 출제했으나 인문·자연계 모두 합격자 평균점수가 65점정도로 기대치인 70점에 못미쳤다』고 밝혔다.
입시교재·참고서 등에 나온 유형은 그런대로 정답을 낸 반면 새로운 경향의 문제·증명문제는 정답자가 거의 없었다는게 이 교수의 분석이다.
연세대 장건수교수도 『합격자 평균은 인문계 55점,자연계 50점으로 모두 출제당시 예상보다 10점가량 낮았다』며 『수험생들은 알고 있는 사실조차 일목요연하게 기술하지 못해 감점당했고 응용문제는 아예 손도 안대고 넘어가는 경우가 많았다』고 말했다.
장 교수는 연세대 내년 입시에선 ▲수학의 기본정리를 실생활에 응용하는 문제 ▲교과서에 수록된 일반정리를 증명하는 문제 ▲중학과정의 논증기하에 대한 이해력을 요구하는 문제가 출제될 가능성이 크다고 밝혔다.
고려대 권오헌교수는 『총문항중 약 30%를 차지한 계산문제는 대부분 합격자가 무리없이 풀었으나 사고력·인식력이 요구되는 문제나 기본 정의·개념을 바탕으로 논리를 전개해 나가는 문제는 손도대지 못한 경우가 많았다』고 밝혔다. 권 교수는 특히 수학Ⅰ에서 미·적분을 이용,부등식을 증명하는 5번 둘째문제는 1천여명의 수험생중 1명만이 제대로 된 답을 내놨다고 말했다.<예영준기자>
◎출제교수들 충고/수학시험 이렇게… 수칙 여섯가지/①더 쉬운 해법없나 숙고/②응용·증명문제가 더 쉽다/③답보다 풀이 방법 중요/④중간 풀이과정 생략 말라/⑤생활­수학 연결 훈련을/⑥교과서 기본정리 잘 알자
서울대·연대·고대 등 3개대 입시 수학과목 출제 및 채점을 맡았던 교수들은 출제자의 의도를 생각하며 문제를 풀어나가면 휠씬 쉽게 해답이 나온다고 말한다. 교수들이 말하는 수학시험 요령을 여섯가지 지침으로 정리해 소개한다.
1,조금만 생각하면 문제를 쉽게 풀 수 있는 경우가 많다. 가급적 불필요한 계산과정은 생략하고 문제를 풀라는 것이다.
좌표평면에서 회전체의 체적을 구하는 올 서울대 자연계 5번문제는 곧이 곧대로 문제를 풀면 계산이 불가능할 정도로 복잡해진다. 많은 학생들이 복잡하게 문제를 풀다 감점당했다. 그러나 편리한 좌표로 도형을 이동하고 나면 극히 평이한 문제가 된다.
2,응용문제나 증명문제가 계산문제보다 쉬울 때가 많으니 포기하지 말고 도전하라. 입체도형의 체적에 관한 증명문제(서울대 인문계)는 먼저 2차원에서 간단히 증명한뒤 복잡한 수식없이 글로만 설명해도 높은 점수를 줬는데 대부분 학생들은 수학문제에 글을 쓴다는 걸 이상하게 생각한다.
3,완벽한 계산에 너무 신경쓰지 말라. 답은 못구해도 풀이방법의 개념설정만 제대로 하면 점수의 절반은 얻을 수 있다.
시속 30㎞의 북서풍아래서 A도시에서 서쪽으로 1천㎞ 떨어진 B도시까지 시속 3백㎞의 비행기로 가는 동안 비행시간을 구하라는 올해 연세대 문제는 삼각함수의 사인(Sin) 법칙을 두번 적용하면 쉽게 정답이 나오지만 6백명의 학생중 10명정도만 이 문제에 손을 댔다.
이런 문제는 사인법칙을 적용한다는 사실만 써도 절반이상의 점수를 얻을 수 있다. 풀이과정이 맞고 마지막 계산이 틀렸을 때 감점은 1점.
4,중간풀이 과정을 생략하거나 장황하게 횡설수설하면 모두 감점요인이다. 단계적으로 풀이과정을 요점만 조목조목 기술하는 답안작성 요령을 충분히 익혀야 한다.
5,실생활을 수학과 연결하는 훈련이 필요하다.
농부가 풍년이 들었다고 해서 반드시 수익이 높은 것이 아닌 이유를 생각해보라. 생산량과 수익의 관계를 묻는 응용문제는 간단한 미분을 이용하는 최대·최소값 계산문제로 쉽게 풀린다.
6,증명문제에 대비해 교과서의 기본정리를 충분히 이해하라.
대학입시에서는 중학 교과서에 나오는 「삼각형의 수선에 관한 정리」 「중심각과 원주각에 관한 정리」 「사인·코사인법칙」 등을 증명하라는 문제도 얼마든지 출제될 수 있다.<이상렬기자>