[생활속의 수학] 회전·반사 등 원리로 만든 모자이크 예술

네덜란드의 미술가 에셔(Escher)는 수학적 원리를 이용해 독창적이고 매혹적인 그림들을 많이 그렸다. 그는 기하학적으로 특이한 모양, 공간 착시, 현실적으로 불가능한 장면을 사실적으로 묘사해 주목을 받아왔다. 특히 '테셀레이션(tessellation)'이라는 것을 미술의 한 장르로 정착시키는 데 공헌했다.

테셀레이션이란 동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 것을 말한다. 테셀레이션의 예로는 바닥과 벽에 깔린 타일, 모자이크를 들 수 있다. 순 우리말로는 '쪽매맞춤'이라고 한다.

테셀레이션은 모양을 일정한 거리만큼 움직이는'평행이동', 거울에 반사된 것처럼 모양을 뒤집는'반사', 한 점을 중심으로 모양을 돌리는 '회전', 평행이동과 반사를 결합한 '미끄러짐 반사'의 네 가지 변형을 통해 만들 수 있다.

테셀레이션으로 가장 잘 알려진 곳은 스페인의 그라나다에 있는 알함브라 궁전이다.

명품 회사들이 새로운 스카프를 만들 때 디자이너들을 출장 보내는 곳이 바로 알함브라 궁전이라고 한다. 다양한 모자이크 문양들에서 디자인에 대한 영감을 얻을 수 있기 때문이다. 에셔 역시 알함브라 궁전에 매료되었으며, 풍부한 예술적 감성을 제공하는 원천이 되었다고 회고한 바 있다.

에셔의 그림 중 '도마뱀'은 차원과 테셀레이션이 결합돼 있는 작품이다.

이 작품에서 도마뱀은 2차원 평면에서 나와 3차원 입체로 옮겨갔다가 다시 2차원 그림 속으로 들어간다. 또 그 바닥은 동일한 모양으로 평면을 덮은 테셀레이션으로 되어 있고, 그림에는 정다면체의 하나인 정12면체가 놓여 있다.

박경미 홍익대 교수 수학교육과