4주 남은 수능, 오답률 높은 문제 잡아라 ②수리영역

중앙일보

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수리영역에서 2점 배점 문항으로 출제되는 단순 계산 문제나 이해력을 측정하는 문제는 대체로 평이하다. 기본적인 공식 암기만으로도 해결할 수 있다.

그러나 문제에서 주어진 조건을 활용해 몇 단계의 추론 과정을 거쳐야 하는 3·4점 배점의 고난도 문항은 대개 여러 단원의 개념을 통합한 문제를 출제한다. 출제 의도를 명확히 파악해야 하고, 단원별 주요 개념을 확실히 익힌 뒤 다른 단원의 개념과 연관 짓는 능력을 키워야만 문제 해결이 가능하다. 2011학년도 수능과 올해 치러진 6, 9월 평가원 모의고사를 분석한 결과 수리 ‘가’형은 미분법·적분법, 공간도형과 공간좌표 단원에서, ‘나’형은 로그와 로그함수, 수열 단원 등에서 고난도 문항이 출제됐다.

최석호 기자

로그와 로그함수·지수와 로그

#2011년 6월 모의고사 수리 ‘가’·‘나’형 공통 30번-로그와 로그함수(답:25)

●유형분석: 로그의 ‘정의’를 이용해 특정한 집합의 원소 개수를 구하는 문항이다. 조건을 제대로 이해하지 못하면 실수할 수 있는 문항으로, 문제에 나온 조건을 정확히 이해하는 게 우선이다.

●풀이전략·학습대책: 로그의 기본 성질을 활용해 n의 범위를 추측하고, 주어진 조건에 맞게 n의 범위를 나눈 뒤 집합의 원소 개수를 구해야 풀린다. 이 같은 문제 유형은 같은 유형의 문제를 반복 학습하면서 자신만의 문제 풀이 방향을 찾아내야 한다. 100부터 숫자를 차례로 대입하면 주어진 집합의 원소 개수가 1이 되는 경우를 찾아낼 수 있다.

#2011학년도 수능 수리 ‘나’형 24번-로그와 로그함수(답:77)

●유형분석·학습대책: 상용로그 단원은 수능에서 자주 출제되지만 이 문항의 경우 지표를 구분해 풀어야 했기 때문에 상당수 학생이 까다롭게 느꼈다. 수능까지 남은 기간 접하게 되는 신유형 문항은 해답지를 참고해 단계별 풀이 과정을 익혀 둬야 한다.

●올바른 풀이 과정

#2011년 9월 모의고사 수리 ‘나’형 17번-지수와 로그(답:②)

●유형분석·학습대책: 상용로그에서 지표와 가수의 성질을 묻는 문항이다. 유웨이중앙교육 태흥식 수리영역 수석연구원은 “지표·가수와 관계된 문제는 항상 가수가 문제 풀이의 핵심 역할을 한다”며 “문항에 주어진 조건을 이용해 가수의 조건을 나눠 푸는 게 효과적”이라고 조언했다.

수열·수열의 극한

#2011년 6월 모의고사 수리 ‘나’형 28번-수열의 극한(답:30)

●유형분석: 연립방정식을 활용해 두 수열의 일반항을 구한 다음 극한값을 도출해 내는 문제다.

●풀이전략·학습대책: 일반항이 ‘등비수열의 합’ 형태를 나타내기 때문에 ‘등비수열의 극한값’ 개념을 이용하면 극한값을 구하는 데 큰 어려움이 없다. 주관식으로 출제됐기 때문에 상당수 학생이 ‘풀이 과정이 어려울 것’이라는 선입감을 가져 오답률도 높았다. 남은 기간 동안 주관식 문항을 꾸준히 접하면서 주관식에 대한 두려움을 없애는 훈련이 필요하다.

#2011년 9월 모의고사 수리 ‘가’·‘나’형 공통 30번-수열(답:392)

●유형분석: 몇 개 항들을 구하면서 규칙성을 발견해 정답을 구하는 유형으로, 수열 단원에서 고난도 문항으로 자주 출제된다.

●풀이전략·학습대책: 문제에서 주어진 수열의 특징을 찾아내는 게 중요하다. 비상에듀 전준홍 수리영역 강사는 “첫째 항부터 몇 개 항의 답을 구해 보면 정사각형이 그려지는 규칙을 발견할 수 있다”며 “몇 개 항의 답을 구하면서 규칙성을 발견하면 문제 풀이 방향이 보일 것”이라고 말했다.

미분법·적분법

#2011년 6월 모의고사 수리 ‘가’형 21번-미분법(답:⑤)

●유형분석: 사차함수의 변곡점 성질과 미분 가능성의 성질을 활용해 <보기>에서 참·거짓을 판별하는 문제다. ㄱ·ㄴ은 학생들이 ‘참’이라는 것을 쉽게 파악했지만 ㄷ에서 상당수 학생이 참·거짓을 판단하는 데 많은 고민을 했다.

●풀이전략·학습대책: 미분 가능성에 대한 정의를 정확히 알고 있지 않으면 해결하기 어려운 문항. 특정 개념의 정의는 확실히 이해·암기하고 있어야 하며, 개념을 활용한 여러 유형의 문제를 접하면서 해당 개념이 어떤 식으로 변형돼 출제될 수 있는지를 파악하는 게 중요하다.

#2011년 9월 모의고사 수리 ‘나’형 21번-다항함수의 적분법(답:⑤)

●유형분석·학습대책: 다항함수의 적분법에서 수험생들이 가장 까다로워하는 속도와 거리의 관계를 물으면서 오답률이 높았다. 속도·거리와 관련한 개념을 철저히 이해해야 하며, 자신만의 유형별 풀이법을 익혀야 한다.

함수의 극한과 연속

#2011년 6월 모의고사 수리 ‘나’형 18번(답:④)

●유형분석: 새롭게 만들어진 함수의 그래프를 이용해 함수의 극한값을 구하는 문제다. 함수의 극한과 연속 단원에서 자주 출제되는 문제다. t값의 변화에 따른 함수 그래프를 그릴 수 있어야 해결할 수 있다.

●풀이전략·학습대책: 먼저 문제에서 주어진 함수의 그래프를 그릴 수 있어야 하며, 직선을 이동하면서 그래프의 교점 개수를 구해 새로운 함수의 그래프를 도출시켜야 한다. 비슷한 유형의 문제가 함수식만 변형해 출제될 가능성이 크다. 해당 유형에 대한 정확한 풀이 방법을 숙지하는 게 중요하다.

#2011년 9월 모의고사 수리 ‘가’형 11번(답:⑤)