[생활 속의 수학] 윷놀이와 확률

지난 설에 가족.친지가 모여 윷놀이를 하셨는지. 그랬다면 이런 의문을 품었음직하다. "'도'보다 '개'나 '걸'이 훨씬 자주 나오는데 왜 도는 한칸 밖에 못가고 걸은 세칸이나 갈까. "

나아가 "'윷'이 '도'보다 더 잘 나오는 것 같은데…"하는 의문까지 품었다면, 당신은 수학적 센스가 뛰어난 사람이다.

용어의 혼란을 피하기 위해 '모'는 윷가락이 모두 엎어진 것, '윷'은 모두 뒤집어진 것이라고 하자. 만일 윷이 엎어지거나 뒤집어질 확률이 똑같이 50% 씩이라면, 개가 제일 자주 나오게 된다.

다음은 도와 걸의 확률이 같고, 그 다음으로 윷과 모의 확률이 똑같다. 그러나 실제 경험 상으로 볼 때 윷은 엎어지기보다 뒤집어지는 일이 흔하다.

윷을 깎은 모양에 따라 조금씩 차이가 있겠지만, 무게중심 등을 고려해 물리학적으로 계산하면, 윷가락 하나가 뒤집어질 확률은 대략 60%이고, 엎어질 확률은 40% 정도라고 한다.

이 때는 걸과 개가 비슷하게 제일 많이 나오고, 다음은 도.윷.모의 순이다. 그런데 뒤집어질 확률이 61. 5%만 돼도 자주 나오는 것은 걸>개>윷>도>모의 순이 된다.

이렇다면 윷이 도보다 나올 확률이 더 높은데도 네칸이나 가는 데다 한번 더 윷을 던질 기회까지 주니 불공평하다 할 수도 있겠다.

윷놀이의 규칙은 옛날 고구려 북쪽의 부여에서 전래된 것으로 알려졌다. 역사에 보면 가축의 이름을 딴, 마가(말).우가(소).구가(개) 등의 부족장(혹은 관직)이 부여에 있었다.

이 부족들의 경쟁을 상징화한 것이 윷놀이라는 설이다. 도는 돼지, 개는 글자 그대로 개, 걸은 양, 윷은 소, 모는 말에 해당하는데, 각각 동물의 크기.속도 등을 고려해 말이 움직이는 거리를 정했다는 것이다.

확률하면 또하나 떠오르는 것이 주사위다. 1975년 경주 안압지에서 신라 때의 14면체 주사위가 나왔다. 6개의 사각형과 8개의 삼각형으로 이뤄진 이 주사위는 '목제주령구(木製酒令具)'라 부른다.

각각의 면에는 '삼잔일거(三盞一去:한 번에 술 석잔 마시기)''금성작무(禁聲作舞:소리없이 춤추기)''농면공과(弄面孔過:얼굴을 간질러도 꼼짝 않기)' 등이 적혀 있다. 술을 마시다 던져서 나오는 벌칙을 받았던 것이다.

박경미 홍익대 수학교육과 교수