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"겨울방학 수학, 1학기 예습이면 충분" 초등생 딸 둔 수학교사 조언

중앙일보

입력 2022.01.18 06:00

업데이트 2022.01.18 10:19

바쁜 당신을 위한 세 줄 요약  

· 수학 교육의 로드맵을 짜라. 진도를 성취로 착각해 진도 빼기에 급급하면 혼자서 고민할 시간이 부족해진다. 수학은 계단식으로 과정이 짜여있다. 초·중·고 12년 수학 교육과정을 알고 목표를 정하면 방향성과 길, 학습 속도가 보인다.
· 방학 중 예습은 한 학기면 충분하다. 수능 수학 1등급을 받기 위해 초등 6년에서 가장 중요한 건 예습과 복습, 그리고 학교 수업이다. 시간적 여유가 있는 방학에는 예습에 집중한다. 1·2학년은 예습 습관을, 3학년부터 6학년까지는 학기 중 수업 시간 이해를 하기 위한 게 예습의 목적이다.
· 수학을 몸으로 익히는 시간이 필요하다. 초등 수학의 목표는 수학을 재밌게 느끼게 하는 것이다. 우선 각 학년별 포인트인 1,2학년-일상 속에서 수 개념 익히기, 3,4학년-분수와 도형, 5,6학년-비와 비율을 명확히 알아야 한다. 이 때 일상 속에서 수학을 찾아 몸으로 체화하는 ‘수학 경험’을 늘리면 개념을 깊이 있게 이해할 수 있다.

『초등생의 수학 학부모의 계획』의 저자이자 현직 중등 교사인 김수희 씨는 "수학은 무리하게 선행 학습하기 보다 로드맵에 따라 꼼꼼하게 공부하는 게 효과적인 과목"이라고 말했다. 김상선 기자

『초등생의 수학 학부모의 계획』의 저자이자 현직 중등 교사인 김수희 씨는 "수학은 무리하게 선행 학습하기 보다 로드맵에 따라 꼼꼼하게 공부하는 게 효과적인 과목"이라고 말했다. 김상선 기자

겨울방학, 양육자들의 고민을 덜어주기 위한 방학 특집 2탄은 수학이다. 수학 전략을 조언해줄 전문가는 초등학교 4학년 딸을 둔 평범한 엄마이자, 20년 경력의 중·고등 수학 교사인 김수희(43) 씨다. 딸이 초등학교에 들어가면서 아이들이 수학을 포기하게 되는 원인을 찾았다는 그는 『초등생의 수학 학부모의 계획』,『자유 학년제 중2 첫 시험 중학 학부모 생활』의 저자이기도 하다.

김수희 교사는 “수능에서 1등급을 받기 위해서 무리한 선행보다 로드맵이 필요하다”고 말한다. 빨리빨리 진도를 빼서 여러 번 반복하는 것보다 로드맵대로 차근차근 밟아나가는 게 더 효과적이란 얘기다. 지난 11일 그를 만나 겨울 방학 수학 공부 전략을 들어봤다.

초등 수학, 12년 로드맵이 필요하다

통계청의 사교육비 조사에 따르면 2020년 사교육에 참여한 학생들은 평균 20만4000원을 수학에 썼다. 영어와 함께 사교육비 지출이 가장 많은 과목이다. 특히 수학은 사교육비 규모가 큰 변화 없이 공고하게 유지되는 특징을 가지고 있다. 이렇게 관심과 지출이 많은 데도 수포자는 오히려 늘고 있다. 중학교 3학년과 고등학교 2학년을 대상으로 치러진 지난해 학업성취도평가에서 수학 과목의 기초학력 미달 학생은 각각 13.4%(중3)와 13.5%(고2)로, 국어와 영어의 2배 수준이었다. 왜일까?

수학에 쏟는 시간과 자원은 줄지 않았는데, 수포자가 늘어난 건 왜일까요?
중학교에서 수학을 가르치면서 제가 늘 궁금해 하던 게 바로 그거였어요. 아이들이 왜 이렇게 수학을 어려워하는지 말이죠. 20년 전 고3 교실 한 반에 수포자가 4~5명이었다면, 현재는 전체 30~40%가 수학을 포기합니다. 수학에 대한 관심과 공부 시간, 사교육비는 전혀 줄지 않았는데 말이에요. 제 딸이 초등학교 들어가면서 의문이 풀렸어요. 사실 중학교 수학 과정에 나오는 내용은 다 초등학교에서 배우는 겁니다. 수학은 다른 과목과 달리 계단식으로 과정이 짜여 있어요. 앞에 나온 개념을 알아야 뒤에 나온 새 개념을 이해할 수 있죠. 그런데 초등학교 때 이걸 제대로 안 해두니, 중·고등학교에 와서 무너지는 겁니다. 
계단식 교육과정이요? 
앞서 배운 내용을 기반으로 새로운 내용을 배우고 개념을 확장해 가는 겁니다. 어제 것을 제대로 알지 못하면 오늘 수업을 들어도 이해가 안 되는 이유죠. 초·중·고 수학 교육 과정은 차이가 있어 보이지만, 하나로 연결됩니다. 예를 들어 초등학교에선 일상 속에서 하나, 둘, 셋이라고 불러왔던 걸 1, 2, 3이라는 숫자 기호로 끌어내고, 계산하는 법을 배웁니다. 중학교 때는 숫자를 x, y라는 문자로 확장하고, 문자의 사칙연산을 배웁니다. 고등학교에서는 문자가 무한대로 움직이는 추상화 차원으로 이어집니다. 일상 속 물건을 숫자와 문자로 읽고, 결합하고, 추상적 차원으로 확장하는 과정이 아이들이 12년 간 배우는 수학입니다. 따라서 계단을 하나씩 올라가야 하죠.
그럼 왜 초등학교 때 제대로 못한 걸까요?
진도를 성취로 착각해서 빨리 진도를 빼는 데 주력하기 때문이에요. 진도 빼기에 집중하면 정보를 수동적으로 받아들일 수밖에 없습니다. 혼자서 고민할 시간이 없는 거죠. 이렇게 학습하지 않으려면 로드맵이 필요해요. 제가 말하는 로드맵은 초·중·고 각 수준에 맞는 수학 공부량과 깊이, 속도를 나타낸 표를 말합니다. 수능 1등급을 향한 직선 도로로 생각하시면 쉬울 거예요. 초등학생 때부터 12년 수학 공부에 대한 로드맵을 가지고, 단계별 목표를 설정해서 성취하면서 가야 하는 거죠.

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12년 로드맵이라니, 너무 장기 계획인데요. 어떻게 짜야 하죠?

우선 어디까지 빨리 나아가야 하는지, 어느 선까지가 적정선인지 명확한 목표를 알려드리고 싶어요. 부모는 아이가 좋은 성적을 거두게 하고 싶어 합니다. 수능 수학 1등급이 목표인 거죠. 고3 아이들을 지도해보니 고등학교 2학년 2학기 겨울방학 때 수능 기출 문제를 풀 수 있다면 수능 1등급 받는 게 가능하더군요. 그래서 저는 고2 겨울방학 때 수능 기출문제를 푸는 걸 수학 공부의 종착점으로 잡길 권합니다. 고2 겨울방학에는 기출문제 속 핵심 개념을 반드시 정리하고, 고3 때는 그 개념들이 어떻게 문제 속에 녹아드는지 파악하면 됩니다. 이렇게 종착점을 정하면 각 학년마다 공부량, 공부법에 대한 단기 계획이 잡힙니다. 이것보다 빨리 가려고 하지 않아도 돼요. 수학은 반복보다 이해가 더 중요한 과목이기 때문입니다.

그렇게 로드맵 짜고난 뒤엔 어떻게 해야 하죠? 초등 과정에 집중해서 설명해주세요.
초등학교 수학은 수와 연산·도형·측정·규칙성·자료와 가능성 이렇게 구성됩니다. 학년이 올라가면서 각 내용이 한 차원씩 높아지지만 이해하지 못할 개념은 없습니다. 그래서 이 시기에는 아이가 수학을 좋아하는 마음을 갖게 하고, 공부 습관을 기르는 것을 목표로 두고 천천히 가면 됩니다. 학교 수업이 없는 방학은 수학을 천천히 공부하고, 공부 습관을 기를 최적의 시간이기도 합니다.

방학, 예·복습은 한 학기면 충분하다

김수희 교사는 방학을 학교 수업을 잘 이해하기 위해 준비하고 보충하는 시간으로 보내야 한다고 말한다. 방학이 끝난 뒤 하루의 절반 이상을 보내게 될 곳이 학교이기 때문이다. 방학 때 예습의 목적은 학교 수업 시간에 집중하기 위해서고, 한 학기씩만 예습해도 고2 겨울방학 때 수능 기출문제 풀이가 가능하다는 게 그의 설명이다.

방학 때는 구체적으로 뭘 하면 될까요?
수능 수학에서 1등급을 받기 위해 초등학교 과정 6년 동안 가장 중요한 건 예습과 복습 그리고 학교 수업이라고 생각해요. 그중에서도 방학 기간은 다음 학기를 예습하고, 그러면서 전 학기를 복습하는 걸 추천해요. 초등학생 땐 방학 때 한 학기 진도만 예습하고 전 학기를 복습하면 됩니다. 중학생이라면 1년 과정을 예습하고 복습하고요. 그리고 학기 중엔 현행, 그러니 수업에 집중해야 합니다. 가장 최악은 학기 중에 선행하면서, 학교 수업 들으면서, 복습하는 겁니다. 
김수희 교사는 "수학을 책으로만 공부하게 하지 말고 실생활에서 자꾸 적용해보고 사용해보게 하라"고 말했다. 그래야 수학을 좋아하게 된다는 거다. 김상선 기자

김수희 교사는 "수학을 책으로만 공부하게 하지 말고 실생활에서 자꾸 적용해보고 사용해보게 하라"고 말했다. 그래야 수학을 좋아하게 된다는 거다. 김상선 기자

선생님의 따님은 어떻게 공부하나요?
저는 예습은 전적으로 방학 때만 해요. 예를 들어 지금 1월이 적기죠. 시간적으로 여유 있을 때 예습을 해요. 방법은 교과서 2~3장 정도, 시간은 아무리 길어도 하루 30분이면 됩니다. 핵심적인 개념만 한 번씩 접할 수 있게 하고, 꼼꼼히 보지 않아도 됩니다. 아이에게 소개해 주는 개념이기 때문에 30분이 적당합니다.

학년별로 예습법에 차이가 있을까요?
초등학교 입학 전에는 부모와 함께 교과서로 예습을 시작합니다. 어떤 내용을 배우는지 살펴보고, 동화책 보듯 혼자서 교과서를 읽게 하세요. 초등학교 1·2학년은 생활에서 자주 접한 내용이 나오기 때문에 내용을 이미 알고 있을 겁니다. 이때 양육자는 “100이 10개면 얼마일까”, “일주일은 며칠일까” 등 직접 물어보며 생활 속에서 수학을 접하게 해주세요. 교과서 끝부분에 나오는 ‘얼마나 알고 있나요’ 부분을 풀어보고 정답률이 80% 이상이면 예습하지 않아도 됩니다. 초등 1~2학년은 굳이 예습하지 않아도 되지만, 예습 습관을 잡아주기 위한 목적이 큽니다. 초등 3학년부터 6학년까지는 학습 내용이 어려워지기 때문에 학기 중 수업 시간에 선생님 설명을 이해하는 것이 예습의 목적입니다. 따라서 아이가 힘들어하는 단원은 꼼꼼하게 살펴 주셔야 하고, 교과서 진도표를 만들어 매일 조금씩 아이와 내용을 이해할 수 있게 도와주시길 바랍니다.
복습도 해야 한다고 하셨어요.
방학 때는 10분 정도 직전 학기 문제집 한 권만 풀어요. 많이 안 풀어요. 복습의 목표는 이 문제집 한 권을 다 푸는 게 아니라 아이가 내용을 알았는지 몰랐는지 체크하는 거예요. 10분 정도 심화한 문제를 풀어보고 못 푼다고 하면 그 내용을 다시 찾아서 공부하는 거고요. 다만 아이가 개념을 탄탄히 알고 있다고 판단되면 굳이 이렇게까지 안 해도 상관없어요. 대신 학기 중 교과 복습이 더 중요합니다. 하교 후 15~20분 복습이 필요해요. 문제집에 있는 문제는 다 풀지 않아도 됩니다. 중요하다고 생각하는 문제만, 대표 유형 하나씩만 풀어보며 아이가 이런 유형의 문제를 풀 수 있는지 확인합니다. 방학 때 예습했고, 수업을 (온 정성을 다해 들었다는 가정 하에) 들었고, 이제 복습까지 하면 기본적인 개념 툴은 아이 머릿속에 있을 겁니다. 때문에 문제집은 아이가 이걸 이해했느냐 확인용으로 하면 됩니다.

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초등학교 때 예·복습 습관을 길러놓으면 중·고등 학업에 어떤 도움이될까요?
초등 교육과정은 부모가 어느 정도 도와줄 수 있지만, 중·고등 과정은 부모가 공부를 도와주기 어렵습니다. 학업량이 많아지기 때문에 스스로 소화할 수 있는 역량이 필요해요. 초등학교 때 예·복습 습관을 들여놓으면 스스로 공부할 수 있는 시스템이 구축돼 아이들 혼자서도 수학 교육과정을 공부할 수 있는 기본 역량을 갖게 됩니다. 

몸으로 익히며 ‘수학 경험’을 쌓아라

잘하려면 좋아해야 한다. 하지만 수학을 좋아하게 만드는 건 쉽지 않다. 김수희 교사는 실생활에서 수학적 경험을 늘리고, 그걸 통해 수학 센스를 기르면 한결 수월하다고 말한다. 그가 말하는 수학 경험이란 일상 속에서 수학을 찾아 몸으로 체화하는 것을 의미한다. 수학을 시험 과목이 아닌 생활의 일부분으로 경험하게 하란 얘기다. 이른바 실생활 수학이다.

실생활 수학이 뭔가요?
학교 수업 시간에는 수학적 개념을 가지고 놀 수 있는 시간이 부족하기 때문에 부모가 일상에서 수학적 경험에 아이를 노출해주는 게 필요합니다. 실생활 수학은 언제든 해야 하지만, 수업이 없는 방학은 이런 활동에 더 집중할 수 있죠. 실생활 수학은 수학 개념을 깊이 있게 이해할 기회가 됩니다. 다만 모든 내용을 실생활에서 찾기에는 부담이 됩니다. 그래서 학년별로 반드시 정립해야 할 과업을 실생활에서 체득하도록 하는 게 중요해요.
각 학년별로 정립해야 할 포인트는 무엇이고, 그에 알맞은 실생활 수학은 뭐가 있을까요?
다음은 각 학년에서 반드시 완수해야 할 개념이자 포인트예요. 1~2학년-수 개념 익히기, 3~4학년-분수의 개념과 도형, 5~6학년-비와 비율입니다. 방학 때는 실생활에서 수학을 몸으로 익히는 시간을 가져보는 게 좋은데, 각 학년 포인트를 실생활 수학으로 경험하기를 추천합니다. 방학 때 분수의 사칙연산 문제를 푸는 것보다 일주일 내내 아래 표에 나오는 식의 이야기를 나누며 분수의 개념에 몰입한 경험이 고등 수학 개념을 이해하는 힘이 됩니다. 특히 중·고등학교로 올라갈수록 수학 개념이 어떤 과정으로 만들어졌는지를 생각하는 게 핵심입니다. 하지만 분수의 다양한 개념은 공부하지 않고, 기계적 계산만 하면 논리적인 전개 과정을 생각할 능력 자체가 텅 비게 되죠. 초등학교 때는 아이가 천천히 가더라도 이런 것들을 생각할 수 있는 힘을 주는 교육을 제공해 줘야 하고, 실생활 수학이 그 역할을 합니다.
1·2학년-수 개념 익히기
1,2학년은 수학이라기보다 일상 언어 쪽에 훨씬 더 가까워요. 사칙연산을 기계적으로 훈련하는 것이 아니라 ‘가르기’와 ‘모으기’라는 것을 구체적 조작물로 경험해야 합니다. 또한 레고, 수학 퍼즐, 칠교판 등 수학 교구를 활용하면 좋습니다.

3·4학년-분수와 도형
3학년부터는 개념의 차원이 한 단계 높아집니다. 가장 큰 난관이 분수예요. 분수에는 다양한 의미가 담겨 있어요. 이 다양한 의미를 체험해 보기 위해서 양파 한 개를 네 조각으로 잘라 4분의 2를 경험해 보아야 합니다. 귤 하나를 세 명에게 나눠주면서 분수가 생긴 이유를 생각해 보아야 합니다. 또 한 가지 놓치기 쉬운 게 도형입니다. 도형은 수학에서 유일하게 암기가 필요한 단원입니다. 예를 들어 ‘삼각형은 세 변으로 둘러싸여진 도형’이라는 정의가 머릿속에 없으면 중등 도형 단원에서 ‘증명’의 개념을 이해할 수 없습니다. 도형의 경우에는 색종이 접고, 오리고, 붙이거나 또는 교구를 이동해보면서 실생활 수학이 가능합니다.

5,6학년-비와 비율
비와 비율은 중등 수학을 이끄는 핵심입니다. 하지만 상당수가 초등 막바지에 중등 선행학습을 하느라 그 개념을 놓칩니다. 비와 비례 부분은 실생활에서 쉽게 찾을 수 있기 때문에 일상에서 비례 관계, 규칙과 대응을 발견하는 훈련을 해주세요. 예를 들어 요리 레시피에서 “소고기 500g에 양파 100g 이면, 소고기 1㎏이면 양파는 몇 g이어야 할까” 등 두 물체 사이의 관계를 연결짓도록 할 수 있습니다. 이렇게 몸으로 비와 비례을 체화하면 비율의 개념이 자기 몸속에 녹아 있으니까 이해가 훨씬 빨라지죠.

하지만 아이마다 차이가 있어요. 그렇게 해도 수학을 어려워 하는 아이들이 있는데요. 
아이의 흥미와 연결해주는 게 중요합니다. 아이가 체험을 좋아한다면 수학 박물관에 갈 수 있지만, 체험도 뭐도 다 싫어한다면 예·복습에만 집중합니다. 단, 이때는 부모가 교육 과정을 알고 있고, 로드맵이 필요해요. 목표가 있으면 아이의 학습 속도가 느려도 사교육을 받아야 할지 말지, 심화 문제집을 풀어야 할지 말지 등 판단 기준이 생깁니다. 중요한 건 학년마다 배워야 할 내용만큼은 반드시 완수해야 한다는 겁니다. (앞서 설명한) 학년별 포인트 내용만 명확히 알아도 중학교 가서 공부하는 데 어렵지 않습니다. 아이가 수학을 싫어하고 흥미가 없다고 해서 그냥 둬서는 절대 안 됩니다.

김수희 교사는 아이가 수학을 싫어하고 흥미가 없다고 해서 손을 놓거나, 좋다는 학원만 보낸다는 건 방치와 다름없다고 강조했다. 그러면서 아무리 바빠도 이 세 가지 만큼은 반드시 지켜달라고 당부했다. 일주일에 한 번은 아이의 수학 교과서 들춰보기, 아이가 스스로 학습하기 전까지는 예·복습 습관 만들어주기, 학원을 보낼 땐 학원 선택 기준을 만들기가 그것이다.

고3 막판에 수학 때문에 무너지는 양육자를 많이 봤어요. 되돌릴 수 없다는 막막함과 후회가 밀려온다고 하세요. 아이들이 어디서부터 무너진 걸까를 파다 보니 초등학교까지 왔네요. 초등학생 양육자라면 지금 이 방학을 놓치지 마세요.

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