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"수학 선행학습, 역효과만 부른다" 세계적 수학자 우문현답 [오밥뉴스]

중앙일보

입력 2021.08.30 06:00

업데이트 2021.08.31 17:06

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부모의 길을 묻습니다. 부모가 되는 순간, 우리는 부모가 무엇인지 모르고 부모의 삶을 시작합니다. 우리의 부모가 그랬듯, 우리도 먹이고 입히고 가르치는 일에 허덕여 무언가 잘못되고 있다는 생각만 가득합니다. 부모되기는 나, 그리고 아이를 어떻게 이해하고 사랑할 것인가, 과연 우리는 이 엄청난 작업을 평생에 걸쳐 어떻게 수행할 것인가에 대한 질문이며 답이라는 마음으로 준비했습니다.

김민형 고등과학원 수학난제연구센터 석학교수

오밥뉴스는 걱정 많은 부모를 위해 매주 월요일, 『미래부모를 말하다』를 전해드립니다. 이번 편은 김민형(58) 고등과학원 수학난제연구센터 석학교수(영국 워릭대 교수)입니다.

김민형 한국과학기술원 고등과학원 교수가 지난 7월 16일 서울 회기동 고등과학원 수학난제연구센터 연구실에서 중앙일보와 인터뷰를 하고 있다. 김상선 기자

김민형 한국과학기술원 고등과학원 교수가 지난 7월 16일 서울 회기동 고등과학원 수학난제연구센터 연구실에서 중앙일보와 인터뷰를 하고 있다. 김상선 기자

세계적인 수학자에게 수학교육, 그리고 어떻게 하면 성공적으로 자립할 수 있는 아이로 키울 수 있을지를 물어보겠다고 시작한 인터뷰였다. 의도는 단순했지만, 과정과 결과는 허를 찔렀다. 우문하는 평범한 사람과 현답하는 비범한 사람이 마주 앉았던 2시간, 멋진 강의 한편을 들은 듯한 기분마저 들었다. 돌아오는 길. 곰곰이 생각했다. 우리는 수학을 왜 공부해야 하느냐고 묻는 아이에게, 어떤 질문을 아이에게 하고 있는가. 다소 길지만 인터뷰 전문을 문답으로 전해본다.

어린 시절, 어떤 아이였습니까.
제 느낌엔 조용한 편이었던 것 같아요. 놀기 좋아하고요. 공놀이, 테니스, 야구, 축구 다 했어요. 운동을 잘하는 편은 아니었고요. 대학 들어갈 때까지 학교를 거의 안 다녔어요. 중학교 1학년 때 신장염을 앓았는데, 몸이 아파서 학교를 쉬었고 그 뒤에 안 가버렸어요.
예나 지금이나 학교 안 간다고 하면 부모님 걱정이 큰데요.
어린 때라 기억이 안 나는데, 돌이켜보면 굉장히 위험한 결정이었어요. (웃음)
학교 안 갈 땐 그럼 뭘 했습니까.
집에서 만화책도 보고요, 논리 퍼즐도 풀고요. 학교를 안 간다고 불안감을 느끼진 못했던 것 같아요. 부모님 두 분 다 바쁘셨고, 직장을 두 분 다 다니셨으니까요. (그의 부친은 지식인들의 사상가로 불리는 원로 지식인 김우창 고려대 명예교수다.)
그럼 수학은 언제부터 잘하신 겁니까.
대학에 입학한 후부터요. 집에만 있었으니까요. 대학교 1학년(서울대 수학과) 때 학교생활에 적응하느라 (정작 수학을 잘하는지 모르다가)…. 좋은 선생님들의 조언을 많이 들었어요. 한가지 기억나는 건, 미적분학을 가르쳐주신 선생님이 계셨는데 제가 첫 시험을 불안하게 봤나 봐요. 저를 불러 상담을 하시면서 반복 학습을 하는 걸 가르쳐주셨어요. 그러면서부터 어떻게 해야 굳건한 지식이 생기는지 감각이 생기기 시작했어요. 그 전엔 반복 학습을 해본 적이 거의 없었거든요. 수학 공부에 있어서는 제대로 파악하는 반복적 사고와 훈련이 필요한데, 제가 제대로 안 했던 것 같아요. 그 이후부터는 수학을 잘하게 된 것 같아요.
어릴 때 수학은 좋아했나요.
글쎄요. 논리 퍼즐을 졸아 했어요. 중학교, 고등학교 다 검정고시를 봤으니….
오후 2시에 시작한 인터뷰는 2시간에 걸쳐 이뤄졌다. 한편의 강의를 듣는 듯한 기분마저 들었다. 그는 수학을 왜 공부해야 하느냐를 묻는 아이의 질문을 '수학을 얼마나 공부하면 되는가'로 바꿔줘야 한다고 했다. 결국, 아이 스스로 깊은 생각을 통해 공부가 왜 필요한 것인가를 깨닫고 결정하게 하라는 취지다. 김상선 기자

오후 2시에 시작한 인터뷰는 2시간에 걸쳐 이뤄졌다. 한편의 강의를 듣는 듯한 기분마저 들었다. 그는 수학을 왜 공부해야 하느냐를 묻는 아이의 질문을 '수학을 얼마나 공부하면 되는가'로 바꿔줘야 한다고 했다. 결국, 아이 스스로 깊은 생각을 통해 공부가 왜 필요한 것인가를 깨닫고 결정하게 하라는 취지다. 김상선 기자

그런데 왜 수학과를 지원하셨습니까.
수학이 필요할 것 같다는 느낌이 들었었거든요. 대중 과학서를 보면서 수학에 대한 필요를 느꼈어요. 처음엔 고려대 철학과로 입학했어요. 근데 자퇴를 2~3주 만에 했어요. 다시 대입 시험을 봤죠. 이거 하나는 기억이 나요. ‘수학적 기술이 없으면 세상을 이해하기가 어려울 것 같다. 배워야 한다’는 생각이 들었어요. 그래서 수학과를 갔어요.
철학과는 왜 그만두셨어요.
사실 (철학을) 잘 알지도 못했는데, 입학하고 직관적으로 나중에 공부해도 되겠다는 생각을 했어요. 대학을 다니면서는 구체적인 기술을 배우면 좋겠다고 여겼어요. 나중에 대학원에 갔을 때 다시 한번 철학과를 생각을 해봤었죠.
집에서 아이가 영어는 왜 공부해야 하냐고 묻거든요. 그럼 '영어는 세계 여행을 다니고 대화를 하려면 필요하잖아'라고 하는데 수학은 왜 공부해야 하냐고 물으면 답하기 어려워요.
(웃음) 아이들이 그런 질문을 할 때 스스로 검색해보라고 안 하셨어요? 인터넷에 좋은 자료가 많잖아요. 저는 두 가지로 검색해보라고 해요. 왜 공부해야 하는가, 그리고 왜 필요 없는가. 그리고 생각을 해보라고요. 첫 번째 질문에 대한 답일 수도 있는데, 인터넷을 통해 배울 수 있는 자료가 매우 많아요. 생각을 해보려면 그 전에 좋은 자료를 찾는 연습이 필요한데, 그게 영어를 배워야 하는 이유인 것 같아요. 자료들의 60% 이상이 영어로 되어있는데, 학문적 자료일수록 영어 비중이 높아요.
김민형 교수는
수학 대중화를 위해 그가 했던 일년여 간의 강의를 모아 『수학이 필요한 순간』을 2018년 7월에 썼다. 그 서문에 그는 이렇게 적었다.

‘나는 일생동안 별 수 없이 이야기 하나를 반복하고 있다.(중략)이 책의 경우에는 나의 허영심 탓만은 아니고, 내 이야기가 재밌다고 자꾸 부추겨준 인플루엔셜 두분(※출판사 관계자다)의 잘못도 크다. 그 외에도 잘못한 사람들이 꽤 있다. 누구보다도 나를 잘못 교육시킨 부모님, 나의 무책임을 보조해주는 아내, 그리고 나의 잘못된 교육을 받아주는 아들들이 특히 탓할 만하다.’

극강의 겸양이자 그만의 웃음 코드를 섞은 감사말이다. 그는 서울대 수학과를 개교이래 조기 졸업한 1호 인물로, 예일대에서 박사학위를 받았다. 한국인 가운데선 처음으로 지난 2011년 옥스퍼드대 수학과 정교수로 임용됐다. 고등과학원 수학난제연구센터 석좌교수로 방학 때마다 한국에 찾아온다. 영국 워릭대에서 학생들을 가르치고 있다.

방학마다 찾아오는 고등과학원 수학난제연구센터. 2018년 이뤄진 인터뷰 사진이다. 편한 면 셔츠 차림, 지금과 판박이다. 중앙포토

방학마다 찾아오는 고등과학원 수학난제연구센터. 2018년 이뤄진 인터뷰 사진이다. 편한 면 셔츠 차림, 지금과 판박이다. 중앙포토

좀 다른 이야긴데요. 4차 산업혁명 시대에 아이들에게 가르쳐야 할 소양이 뭐라고 보세요.
앞서 아이가 왜 수학을 배워야 하냐고 했잖아요. 그 이야기 좀 더 할게요. 사실 그 질문은 정확한 질문이 아니에요. 왜 배워야 하는지는 의미 없어요. 얼마만큼 배워야 하는지가 정확한 질문이거든요. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 사칙연산을 안 배우면 좋겠냐고 하면 아이가 뭐라고 할까요. 사실 아이가 그 질문을 하는 건 배우기 싫으니까 하는 질문이거든요. 4차 산업혁명엔 사방에 수학이 들어가 있어요. 수학적인 사고가 필요하거든요. 얼마만큼 알아야 하는가, 이것은 사람마다 다르게 되겠죠. 그걸 아이가 생각해보면 좋겠어요. 예를 들어 수학을 피해 사는 것은 가능해요. 근데 그게 어떤 영향을 자기에게 미칠지에 대해서는 생각해봐야 해요. 글을 못 읽어도 사는 것은 가능하잖아요. 하지만 생활이 제한적이죠. 마찬가지로 수학적 지식의 수준에 따라 인생의 옵션이 제한적으로 영향을 받아요. 다시 질문으로 돌아가면, '그럼, 얼마만큼 수학을 공부해야 하는지 생각해보렴'이라고 해야죠. 
얼마만큼 수학을 공부할지 아는 게 가능할까요.
정확하게 아는 것은 불가능하죠. 교육은 적당한 수준에서 할 수 있도록 기회를 주는 것인데, 그러니까 어려운 문제겠죠. 수학을 어느 정도 해야 한다고 하기엔 판단이 어려워요. (원하는 꿈에 따라) 혹시 수학이 필요할지 모르는 경우는 매우 많고, 완전히 필요한 건 아니지만, 수학이 도움되는 경우는 더 많기 때문에 그래요. (웃음)
교수님께 수학이란, 인생에 있어 어떤 것입니까.
세상을 이해하는 도구 같아요.
많이 이해하셨나요.
글쎄요. 그건 제가 판단하기 어려워요. 젊을 때 비하면 많이 세상을 이해한 것 같아요. 수학이 안 막힌다는 사실은, 오만한 이야기로 들릴지 몰라도 학문을 하는 데 도움되는 것 같아요. 
그럼 자녀들에게 어떻게 수학을 가르치셨습니까.
큰 아들은 석사과정을 마쳤고, 둘째 아들은 올가을에 대학에 들어가요. 둘 다 영국에 있고요. 수학에 대해 질문을 하면 가르쳐주기도 했어요. 여담인데, 한 수학자가 딸들이 어릴 때 수학적 질문을 하곤 했는데 답을 해주니까 아이들이 너무 싫어했대요.
왜요?
항상 세 가지로 다르게 답해줬다네요. 그냥 답만 이야기를 해주지 않고 왜 그렇게 되었는지 각기 다르게 설명을 해주니까요. (웃음) 저는 강압적으로는 그렇게 안 했어요. 근데, 큰 아이는 수학을 전공했어요. (웃음)
부전자전인데, 어떻게 가르쳤습니까.
기억하기 어려운 것 같은데…. 자화자찬인지 모르겠는데 ‘자, 수학하자’ 이런 건 없었어요. 다른 걸 하다가 수학적 모델들이 나오고, 그러다가 수학 이야기가 나오곤 했어요. 비교적 최근에 둘째와 했던 이야긴데요. 경제불평등에 대한 이야기가 신문에 나왔어요. 그래서 이 불평등을 재는 척도가 여러 가지가 있다, 그 척도를 재는데 적용하는 모델이 정당한가를 말하면서 수학적 이야기가 나왔어요. 그게 지니계수(소득불평등 지표)인데, 지니계수를 어떻게 측정하는지 아세요? 제가 한 번 보여드릴게요. (노트북을 열고 영어로 지니계수를 검색해 위키피디아에 올라온 지니계수 그래프를 보여준다) 여기 수식이 나오는데, 이걸 보여주면서 어떻게 계산하는지 이야기를 하면서 수학 이야기를 하게 된 것 같아요.
중학교 1학년 신장염을 앓아 학교를 잠쉬 쉬었던 걸 계기(?)로 아예 학교를 그만두고 집에서 논리퍼즐을 풀거나 만화책을 봤다고 했다. 학교 밖 아이로 홈스쿨링을 했던 터라, 그는 자신이 "수학을 잘 하게 된 때"를 대학교 1학년으로 꼽는다. 김상선 기자

중학교 1학년 신장염을 앓아 학교를 잠쉬 쉬었던 걸 계기(?)로 아예 학교를 그만두고 집에서 논리퍼즐을 풀거나 만화책을 봤다고 했다. 학교 밖 아이로 홈스쿨링을 했던 터라, 그는 자신이 "수학을 잘 하게 된 때"를 대학교 1학년으로 꼽는다. 김상선 기자

자녀교육에서 우선순위로 두고 있는 가치관이 있습니까.
착하게 살라고 하면 착하게 살아지나요? 어렵잖아요. 다르게 표현하면, 이게 맞는 표현인지 조심스럽지만, 세상에 나쁜 일이 일어나는데, 인간이 나쁜 마음을 먹고 나쁜 일을 한다고 판단하는 오류가 있다고 봐요. 예를 들어, 어떤 어른이 "요즘 아이들은 자기밖에 모른다. 게으르다"라고 하는 것처럼요. 
부모로서 후회되는 부분도 있습니까.
교육에 대한 후회요? (웃음) 아이들이 어릴 때 부부싸움 했다거나 하는 일상적인 후회 같은 건 있어요.
좋은 부모가 된다는 건 어려운 일 같은데, 스스로 어떤 부모라고 보십니까. 저는 더러 ‘나는 좋은 부모인가’를 묻곤 해요.
(웃음) 좋은 부모가 무엇이냐는 질문을 많이 하면 좋은 부모가 되나요?
경향적으로 저는 저를 많이 돌아보고는 있습니다만(웃음)
돌아보는 것이 좋다는 데에는 동의하겠네요. 대부분 저를 포함해 부모는 걱정이 너무 많아요. 왜 걱정이 많은가를 스스로 물어볼 만해요. 걱정하는 이유에는 여러 요소가 섞여 있을 것 같아요. 생물학적인 요인이 대표적으로 많겠죠. 그래서 걱정을 잘못하는 경우도 분명히 많을 것이라고 생각해요. 걱정은 많은 부분에서 본능적으로 나오는 것이에요. 생각한 뒤 나오는 것이 아니라 본능이거든요. 근데 틀리는 경우가 많아요. 그래서 돌아보면서 정정해야 해요. 본능적인 것은 선사시대 수렵시대와 별반 차이가 없다고 하잖아요. 정말 이게 필요한 고민인가, 그 고민에 대한 반성과 성찰이 필요해요.
그는 '수학이 필요한 순간'이라는 책을 쓴 저자기도 하다. 이 책을 관통하는 메시지는 '수학적 사고의 필요성이다. 그는 책 이야기를 꺼내자 "그 뒤에 나온 책 '다시, 수학이 필요한 순간'은 다소 어렵다고들 하더라"며 웃었다. 김상선 기자

그는 '수학이 필요한 순간'이라는 책을 쓴 저자기도 하다. 이 책을 관통하는 메시지는 '수학적 사고의 필요성이다. 그는 책 이야기를 꺼내자 "그 뒤에 나온 책 '다시, 수학이 필요한 순간'은 다소 어렵다고들 하더라"며 웃었다. 김상선 기자

또 우문인데, 부모로서 점수를 매긴다면 몇점쯤 될까요.
만점이 몇점인가요.
만점이 100점이라고 놓고 보면요.
50점 정도라고 생각해요. 재밌는 사실이 생각나요. UN(유럽연합)에서도 행복지수를 따져야 한다고 하는데. 행복지수 측정하는 방법 아세요. 설문조사인데, 보여드릴게요. 사람들에게 얼마나 자신의 삶이 만족스러운지 0에서 10까지 점수를 매기라고 했는데, 재미있는 것은 동양은 다 5점에 가 있어요. 이걸 어떻게 봐야 할까요. 문화적인 차이가 있는 거겠죠. 제가 말한 50점은 이 패턴과 잘 맞는 것 같아요.
수학을 잘하는 비결은 뭡니까.
가장 당연한 답은 ‘열심히 하면 잘할 수 있다’죠. 아이들이 아니더라도 굉장히 뛰어난 업적이 많은 수학자를 보면 공통점은 하나밖에 없어요. 열심히 한다는 겁니다. 그분들은 하루 11시간 앉아 수학하는 능력이 있는 사람들이에요. 저 같으면 그렇게 못하는데(웃음). 열심히 하면 잘한다는 것은 모두가 아는 것인데, 문제는 어떻게 하면 동기가 생기느냐죠. 아이가 관심있는 것이 있다면, 탐구하며 수학을 만나게 해주면 좋겠어요. 가령 우주에 관해 관심이 있다면, 태양계를 검색하고 별이 빛을 생성할 때 다른 색의 빛이 어떻게 나오는가를 탐구하면 수학을 금방 만나게 되죠. 생각할 기회를 주면 될 것 같아요. 사방에, 세상 자체에 수학이 스며들어 있다는 것은 사실이잖아요, 이걸 어릴 때 직관을 키워주는 것은 필요한 것 같아요.
우리 수학교육, 선행 열풍 어떻게 보시는지. 선행은 과연 도움이 됩니까.
적어도 두 개의 다른 관점에서 질문이 필요한 것 같아요. 하나는 선행은 학생에게 도움이 되느냐. 또 하나의 질문은 뭘까요. 선행을 많이 한다는 것의 사회적인 의미는 무엇이냐거든요. 이 두 개를 혼돈하면서 논란이 일어나는 것 같아요. 선행하는 아이들에게 제가 조언하는 건, 학교 공부에 대해 소홀하기 쉽기 때문에 학교 성적이 떨어지는 경우가 많아요. 선행 때문에 학교 수업이 지겹고 싫다는 아이들이 있는데, 이건 제 주관적 관찰입니다만, 잘하고 있는데 싫다는 마음이 드는 경우는 드물어요. 학교 수업이 싫어지는 것은 학교 공부에서 실수가 자주 일어나고 문제가 일어나기 때문인 경우가 많거든요. 
아버지를 따라 수학을 전공하게 된 큰 아들은 석사과정을 마쳤다. 둘째 아들 역시 수학과 연관이 깊은 경제학을 공부하기로 했다. 밥상머리에서 나눈 수학과 연결되는 사회 현상에 대한 이야기 덕(?)이었을 수 있다. 그는 "종종 아이들이 엄한 아빠였으면 한다더라"며 웃었다. 김상선 기자

아버지를 따라 수학을 전공하게 된 큰 아들은 석사과정을 마쳤다. 둘째 아들 역시 수학과 연관이 깊은 경제학을 공부하기로 했다. 밥상머리에서 나눈 수학과 연결되는 사회 현상에 대한 이야기 덕(?)이었을 수 있다. 그는 "종종 아이들이 엄한 아빠였으면 한다더라"며 웃었다. 김상선 기자

결과적으로는 수학적 사고가 중요하다는 말씀을 하시는 것 같아요.
부모에게 필요한 질문인데, 사실은 일상생활에서도 질문을 정량적으로 할 필요가 있어요. 수학을 왜 해야 하느냐를 갖고 이야기를 하기보다 얼마만큼 해야 하는지로 바꾸면 논의가 조금 더 구체적이 되잖아요. 
부모들에게 조언을 주신다면
아이들을 가르칠 때 설명을 줄여야 한다는 말씀을 드리고 싶어요. 강의할 때도 설명 전에 학생들에게 질문하라고 하잖아요. 그것도 사실 테크닉이 필요해요. 적당히 생각할 시간을 주고 이야기를 이어나가는 거죠. 부모는 아이를 위하는 마음이 굉장히 크지만 그 마음 가운데에선 조정하려는 본성, 자신의 에고(ego)가 항상 들어가게 되죠. 그래서 설명을 더 하게 되고요. 적당히 아이의 호기심을 유발하는 정도, 적당한 수준의 설명을 파악해야 해요. 생각의 씨앗을 심어주고 생각하도록 하는 것이 필요합니다.
오밥뉴스를 배달합니다
화내지 말아야지 했지만 오늘도 버럭하셨다고요? 아이와 나눈 밥상머리 첫 대화는 “숙제했니”였다고요? 어쩌다 부모가 된 대한민국 부모들의 고민 해결을 위해 중앙일보가 오밥뉴스를 배달합니다. 중앙일보 헬로!페어런츠 (www.joongang.co.kr/parenting)에서 더 많은 부모를 위한 뉴스를 만나보실 수 있습니다.

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