[김대수의 수학 어드벤쳐] 조선의 자격루도 치밀한 수학적 계산의 산물

중앙선데이

입력 2015.06.21 01:57

지면보기

432호 24면

오래 전부터 인류는 사람의 힘을 덜 들이거나 스스로 작동하는 기계의 발명을 위해 꾸준히 노력해왔다. 이러한 장치는 논리적이고 수학적인 모델링을 거친 ‘오토마타(automata)’라고 한다. 단순한 형태의 오토마타는 기원전 3000년 무렵부터 만들어졌으며, 고대 이집트인들이 사용했던 모래시계나 물시계 등도 넓은 의미의 오토마타에 해당되며, 조선시대에 발명된 자격루도 오토마타에 속한다.

또한 요즘 벽에 걸려 있는 뻐꾸기 시계(사진)는 보다 발전된 오토마타에 속한다. 뻐꾸기 시계는 정해진 시각이 되면 안에서 뻐꾸기가 튀어나와 울다가 그치며, 최근에는 빛을 감지할 수 있는 센서를 통하여 밤이 되면 울지 않는 기능도 있다.

오토마타란 ‘자동기계장치’란 뜻을 가진 수학적 모델링으로서, 기계가 작동하며 이동하는 상태(state) 변화를 전이함수를 통하여 수학적으로 엄밀하게 검증된 모델이다. 이는 그 후 20세기 중반에 발명된 현대적 디지털 컴퓨터가 작동하는 이론적 초석이 되었다.

오토마타를 통한 몇 가지 응용 예는 다음과 같다.

첫째, 우리가 일상생활에서 흔히 만날 수 있는 자판기·TV·냉장고·에어컨을 비롯한 가전제품과 자동차와 기계 등에 활용된다.

둘째, 엘리베이터의 제어에 필수적이다. 엘리베이터는 현재의 층수와 엘리베이터의 운동 방향 및 탑승자들이 요청한 것들을 제어해주는 유한 상태 시스템이다.

셋째, 현대의 디지털 컴퓨터도 오토마타에 의해 작동되는데, 오토마타 중 최상위 수준인 튜링머신(Turing Machine)의 원리에 따라 작동된다.

위와 같이 대부분의 전자·기계장치들이 수학적 모델링을 거친 오토마타를 통해 구현된다는 점에서 인류에 대한 수학의 역할이 매우 크다고 할 수 있다.

[문제 1]에서는 7씩 증가하는 수열임에 착안한다. 따라서 1+7 × 14=99가 가장 가까운 수가 된다.

[문제 2]에서는 한 변의 길이가 1인 것 13개, 길이가 2인 것 4개, 길이가 3인 것 1개를 모두 합하면 된다.

[문제 3]에서는 각 문자들을 연결할 때 다음과 같이 C끼리 연결의 틈을 만들 수 있도록 A와 B를 연결하면 된다.

김대수 서울대 사대 수학과·동 대학원 수료, 미국 사우스캐롤라이나대 컴퓨터 공학 석·박사, 인공지능과 신경망 등을 연구해 온 컴퓨터공학자이자 두뇌 과학자다. 『창의 수학 콘서트』와 컴퓨터공학 관련 10여 권의 저서를 출간했다.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Innovation Lab

ADVERTISEMENT